ho phép thử chọn ngẫu nhiên ra hai quyển sách có 3 quyển toán khác nhau kí hiệu là D,E,F và 2 quyển văn khác nhau kí hiệu M,N .Tìm tất cả xcacs kết quả thuận lợi cho các biến cố sau
a) có cá sách văn và sách toánb) phải có sách toánCó 3 quyển sách toán, 4 quyển sách lý và 5 quyển sách hóa khác nhau được sắp xếp ngẫu nhiên lên một giá sách có 3 ngăn, các quyển sách được sắp dựng đứng thành một hàng dọc vào một trong 3 ngăn ( mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất cả các quyển sách). Tính xác suất để không có bất kỳ hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau.
A . 36 91
B . 37 91
C . 54 91
D . 55 91
Chọn D
Tổng có 3 + 4 + 5 = 12 quyển sách được sắp xếp lên một giá sách có 3 ngăn (có 2 vách ngăn). Vì vậy, ta coi 2 vách ngăn này như 2 quyển sách giống nhau. Vậy số phần tử không gian mẫu
Gọi A là biến cố : “ Sắp xếp các 12 quyển sách lên giá sao cho không có bất kỳ hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau”.
+) Xếp 9 quyển sách ( lý và hóa) cùng 2 vách ngăn có 11 ! 2 ! cách
+) Lúc này, có 12 “khoảng trống” ( do 9 quyển sách ( lý và hóa) cùng 2 vách ngăn tạo ra) để xếp 3 quyển sách toán vào sao cho mỗi quyển vào một “khoảng trống” có A 12 3 cách.
Vậy có tất cả 11 ! 2 ! . A 12 3 cách. Suy ra
Vậy xác suất để không có bất kỳ hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau là:
Có 3 quyển sách toán, 4 quyển sách lí và 5 quyển sách hóa khác nhau được sắp xếp ngẫu nhiên lên một giá sách gồm có 3 ngăn, các quyển sách được sắp dựng đứng thành một hàng dọc vào một trong ba ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất cả quyển sách). Tính xác suất để không có bất kì hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau.
A . 36 91
B . 37 91
C . 54 91
D . 55 91
Chọn D
Giá có 3 ngăn như vậy có 2 vách ngăn, coi 2 vách ngăn này là 2 quyển sách giống nhau. Khi đó
bài toán trở thành xếp 14 quyển sách (2 quyển “VÁCH NGĂN” giống nhau) vào 14 vị trí. Đầu
tiên chọn 2 vị trị trí xếp vách ngăn là C 14 2 , 12 vị trí còn lại xếp 12 quyển sách là 12!. Vậy không gian mẫu là C 14 2 .12!.
Gọi A là biến cố “không có bất kì hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau”. Ta tìm số cách xếp thỏa mãn A
Đầu tiên ta xếp 11 quyển sách gồm 4 quyển lí, 5 quyển hóa và 2 quyển “VÁCH NGĂN”. Cũng
như trên, ta chọn 2 vị trí xếp 2 quyển “VÁCH NGĂN” trước là C 11 2 sau đó xếp 9 quyển còn lại là 9!. Vậy số cách xếp 11 quyển này là C 11 2 .9!. Sau khi xếp xong 11 quyển này thì sẽ có sẽ có 12 khe. Ta chọn 3 khe để xếp 3 quyển toán còn lại, là A 12 3 .
Vậy số cách thỏa mãn biến cố A là . C 11 2 .9!. A 12 3
Vậy .
Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại.
A.560
B.420
C.270
D.150
Chọn B.
TH1: 3 quyển được chọn có 2 quyển sách Văn, 1 quyển sách Toán.
Chọn 2 quyển Văn trong 6 quyển Văn khác nhau có cách.
Chọn 1 quyển Toán trong 10 quyển Toán khác nhau có cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có
TH2: 3 quyển được chọn có 2 quyển sách Toán, 1 quyển sách Văn.
Chọn 1 quyển Văn trong 6 quyển Văn khác nhau có cách.
Chọn 2 quyển Toán trong 10 quyển Toán khác nhau có cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có
Vậy số cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại là 150 + 270 = 420.
Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại.
A. 560
B. 420
C. 270
D. 150
Trên giá sách có 4 quyển sách Toám, 3 quyển sách Li và 2 quyển sách Hoả Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. 1) Tỉnh n(2). 2. Tính xác suất sao cho: a) . Ba quyền lấy ra thuộc 3 môn khác nhau b) Cả ba quyến lấy ra đều là sách Toán c) Ít nhất lấy được một quyển sách Toán.
Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần 2 của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại ?
A. C 15 7 . C 9 3
B. C 15 6 . C 9 4
C. C 15 3 . C 9 4
D. C 30 2
Đáp án B
30 quyển sách chia thành 15 bộ gồm :
+) 6 bộ giống nhau gồm 1 Toán- 1 Lý
+) 5 bộ giống nhau gồm 1 Lý – 1 Hóa
+) 4 bộ giống nhau gồm 1 Toán – 1 Hóa
Chọn 6 học sinh trong 15 học sinh để trao bộ Toán- Lý có C 15 6 cách
Chọn 5 học sinh trong 9 học sinh còn lại để trao bộ Lý- Hóa có C 9 5 cách
Vậy 4 học sinh còn lại sẽ được nhận bộ Toán – Hóa. Vậy có C 15 6 . C 9 5 cách trao thưởng.
Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần 2 của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại ?
A. C 15 7 . C 9 3
B. C 15 6 . C 9 4
C. C 15 3 . C 9 4
D. C 30 2
Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau. Trong đó có 2 quyển môn văn; 4 quyển môn toán và 6 quyển anh. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các quyển sách đó lên một kệ dài ; nếu mọi quyển sách cùng môn được xếp kế nhau?
A: 69120
B: 207360
C: 103680
D: Tất cả sai
Để sắp xếp số sách đó lên kệ và thỏa mãn đầu bài ta cần làm hai công việc sau:
Đầu tiên; đặt 3 nhóm sách ( toán; văn; anh) lên kệ có 3!=6 cách.
Sau đó; trong mỗi nhóm ta có thể thay đổi cách xếp các quyển sách với nhau:
Nhóm toán có 4!=24 cách.
Nhóm văn có 2!=2 cách.
Nhóm anh có 6!=720 cách.
Theo quy tắc nhân có : 6.24.2.720=207360 cách.
Chọn B.
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hoa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
A. 5 42
B. 37 42
C. 2 7
D. 1 21