Giả sử abcd0

Ta có S =|a-b|+|b-c|+|c-d|+|a-c|+|a-d|+|b-d|

=> S = a – b + b – c + c – d + a – c + a – d + b – d  

=> S = 3a + b – (c + 3d)

Mà c + 3d 0 => S3a + b

Mặt khác a + b + c + d = 1 => a  1.  

Suy ra S = 3a + b = 2a + a + b  2.1 + 1 = 3

              c+3d=0

Dấu bằng xảy ra khi a+b+c+d=1

                                                    } <=>{a=1b=c=d=0 

                                       a=1

Vậy S lớn nhất bằng 3 khi trong bốn số a, b, c, d có một số bằng 1 còn ba số bằng 

tl rõ rõ cía

Ta có : 3.x² - 6.x + y - 2 = 0             ( 1 ) 

Xét phương trình bậc hai ,ẩn x , tham sô y .

Nếu tồn tại cặp số ( x , y ) thỏa mãn phương trình ( 1 ) thì ( 1) phải có nghiệm.Do đó : 

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow9-3.\left(y-2\right)\ge0\Leftrightarrow y\le5\)

Vậy MAX y = 5 khi ( 1 ) có nghiệm kép x = 1 

Vậy ( x ; y ) = ( 1 ;  5 )

3x²-6x+y-2=0 (1)

Xét phương trình bậc hai, ẩn x, tham số y

Nếu tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn phương trình (1) thì (1) phải có nghiệm

Do đó: \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow9-3\left(y-2\right)\ge0\Leftrightarrow y\le5\)

Vậy Max_y=5 khi (1) có nghiệm kép  x=1

Vậy (x;y)=(1;5)

\(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}=4\left(1\right)\)

Theo Bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số \(\left(x^2;\dfrac{1}{x^2}\right);\left(x^2;\dfrac{y^2}{4}\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\\x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge2.\dfrac{1}{2}xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\\x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge xy\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge2+xy\)

\(\Leftrightarrow4\ge2+xy\)

\(\Leftrightarrow xy\le2\left(x;y\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow Max\left(xy\right)=2\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(xy\in\left\{-1;1;-2;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;-2\right);\left(1;2\right);\left(-2;-1\right);\left(2;1\right)\right\}\) thỏa mãn đề bài

Đáp án D

Đặt z = a + b i ⇒ a 2 + b 2 = 1 .  

Khi đó  A = a + 1 2 + b 2 + 3 a - 1 2 + b 2 = 2 a + 2 + 3 2 - 2 a

Xét hàm số  f a = 2 a + 2 + 3 2 - 2 a  với a ∈ - 1 ; 1  ta có

  f a = 1 2 a + 2 - 3 2 - 2 a = 0 ⇔ 9 2 a + 2 = 2 - 2 a ⇔ a = - 4 5  

Khi đó A m a x = 2 10

x²+y²+6x-3x-2xy+7=0

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(3-y\right)x+y^2-3y+7=0\)

Coi đây là pt bật 2 ẩn x ta có

\(\Delta'=\left(3-y\right)^2-y^2+3y-7\)

\(=y^2-6y+9-y^2+3y-7\)

\(=2-3y\)

Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\le0\)

\(\Rightarrow2-3y\le0\Leftrightarrow y\le\frac{2}{3}\)

y lớn nhất \(\Rightarrow y=\frac{2}{3}\)

thay vào tính tiếp

Đáp án D

Đặt 

Khi đó 

Xét hàm số 

Khi đó 

1)

Xét \(\left|x\right|>3\)\(\Rightarrow\)\(C>0\)

Xét \(0\le\left|x\right|< 3\)\(\Rightarrow\)\(C< 0\)

+ Với \(\left|x\right|=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=0\) thì \(C=-2\)

+ Với \(\left|x\right|=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm1\) thì \(C=-3\)

+ Với \(\left|x\right|=2\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm2\) thì \(C=-6\)

Vậy GTNN của \(C=-6\) khi \(x=\pm2\)

2) 

Xét \(x\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x-\left|x\right|=0\)

Xét \(x< 0\)\(\Rightarrow\)\(x-\left|x\right|=2x< 0\)

Vậy GTLN của \(x-\left|x\right|=0\) khi \(x>0\)

Ví dụ một bài toán : 

Tìm GTLN của B = 10-4 | x-2| 

Vì |x-2| \(\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-4.\left|x-2\right|\le0\forall x\). Tại sao mà tìm GTLN mà lại nhỏ hơn hoặc bằng 0 ạ

Còn một bài : Tìm GTNN của biểu thức A=2|3x-1| -4 

Vì |3x-1| \(\ge0\)

\(\Rightarrow2\left|3x-1\right|\ge0\forall x\) cái này là timg GTNN mà giờ lại lớn hơ hoặc bằng 0 ạ

a/b+c/d lớn nhất khi a/b và c/d lớn nhất. 

Ta có: a/b lớn nhất khi b là số tự nhiên bé nhất, mà \(b\ne0\Rightarrow b=1\)

                                                                           \(a+b=100\)      

                                                                           \(a+1=100\)

                                                                           \(\Rightarrow a=100-1\)

                                                                            \(\Rightarrow a=99\)

Tương tự như câu trên. Ta có:c/d lớn nhất khi d là số tự nhiên bé nhất, mà \(d\ne0\Rightarrow d=1\)

                                                                            \(c+d=100\)

                                                                            \(c+1=100\)

                                                                                \(\Rightarrow c=100-1\)

                                                                                \(\Rightarrow c=99\)