Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm A và B.Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC,MD với đường tròn (C,D là tiếp điểm).Gọi H là trung điểm của AB.
a)chứng minh 4 điểm M,D,O,H cùng thuộc 1 đường tròn.
b)đoạn thẳng OM cắt đường tròn tại I.chứng minh I là tâm đương tròn nội tiếp tam giác MCD
a) zì H là trung điểm của AB nên \(OH\perp AB\)hay \(\widehat{OHM}=90^0\)
theo tính chất của tiếp tuyến ta lại có \(OD\perp DM\left(hay\right)\widehat{ODM}=90^0\)
=> M,D,O,H cùng nằm trên 1đường tròn
b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có
MC=MD=> tam giác MDC cân tại M
=> MI là 1 đương phân giác của CMD , MẶt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên :
\(\widehat{DCI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CI}=\widehat{MCI}\)
=> CI là phân giác của góc MCD .
zậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD
Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. 1, Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2, Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. 3, Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.
1: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AB là dây
H là trung điểm của AB
Do đó: OH⊥AB
Xét tứ giác MDOH có
\(\widehat{MDO}+\widehat{MHO}=180^0\)
Do đó: MDOH là tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn(O;R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A va B.Lấy môyj điểm M trên tai đối của tia BA(M khác B),vẽ hai tiếp tuyến MC và MD vơis đường tròn(O),(C,D là các tiếp điểm).Gọi E là trung diểm của AB và I la giao điểm của CD và OM.a)CM 5 điểm O,E,C,D cùng thuộc một đường tròn b)Cm MI.MO=MB.MA c) đương thẳng d' đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC,MD theo thứ tụ tại G và H.Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MGH bé nhất!!giúp mik với
a: ΔOAB cân tại O
mà OE là trung tuyến
nên OE vuông góc với AB
=>E nằm trên đường tròn đường kính OM(1)
Vì góc OCM=90 độ và góc ODM=90 độ
nên C,D nằm trên đường tròn đường kính OM(2)
Từ (1), (2) suy ra O,E,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét (O) có
MC,MD là tiếp tuyến
nên MC=MD
mà OC=OD
nên OM là trung trực của CD
=>MI*MO=MC^2
Xét ΔMCA và ΔMBC có
góc MCA=góc MBC
góc CMA chung
=>ΔMCA đồng dạng với ΔMBC
=>MC/MB=MA/MC
=>MC^2=MA*MB=MI*MO
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không đi qua điểm O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy điểm M trên tia đối của tia BA ( điểm M không trùng với điểm B). Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O) (C, D là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt đoạn thẳng CD tại H, tia BH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MCOD là tứ giác nội tiếp.
b) HB.HK = HM.HO và MO là tia phân giác của BMK .
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên tia đối của tia BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là tiếp điểm)
1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.
2. Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh HM là phân giác của góc CHD
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn này tại hai điểm A,B.Lấy một điểm K trên tia đối của tia BA .Kẻ tiếp tuyến KC của đường tròn (O) (C là tiếp tuyến ,KC thuộc nửa mặt phẳng bờ KO,chứa A).Gọi H là trung điểm của AB.
Giúp mình vẽ hình với
Cho (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại 2 điểm A và B. Lấy 1 điểm M trên tia đối của tia BA. Kẻ tiếp tuyến MC với (O) (C là tiếp điểm), MC thuộc nửa mặt phẳng chứa A bờ OM. Gọi H là trung điểm của AB.
a/ CM M, O, H, C nằm trên 1 đường tròn.
b/ Vẽ dây \(CD\perp OM\). CM MD là tiếp tuyến của dây (O).
c/ Đoạn thẳng OM cắt (O) tại I. CM I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.
d/ Đường thẳng đi qua O vuông góc với OM cắt MC, MD theo thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của M để \(S_{\Delta MQP}\)đặt giá trị nhỏ nhất.
Cho (O;R) và đường thẳng d ko đi qua O cắt (O) tại A và B. M thuộc tia đối của tia BA. kẺ TIẾP tuyến MC, MD với đg tròn. H là trung điểm của AB
a) Cm M,D,O,H,C cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Đoạn OM cắt (O) tại I. CM I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác MCD
c) Đường thẳng qua O vuông góc OM cắt MC, MD tại P,Q. Tìm vị trí điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất
LÀM PHẦN B LÀ OK RỒI Ạ
Mình đính chính, viết nhầm f(x) = g(x) + 3 lại viết nhầm thành f(x) = g(x) = 3. xin chữa lại, Xin lỗi các bạn
Cho (O;R) và đường thẳng d ko đi qua O cắt (O) tại A và B. M thuộc tia đối của tia BA. kẺ TIẾP tuyến MC, MD với đg tròn. H là trung điểm của AB
a) Cm M,D,O,H thẳng hàng
b) Đoạn OM cắt (O) tại I. CM I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác MCD
c) Đường thẳng qua O vuông góc OM cắt MC, MD tại P,Q. Tìm vị trí điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất
