\(pt\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=11\).

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=11\)

đến đây tự làm nhé

Giải nốt hộ tớ đi :<

vì \(x,y\in N\)nên ta có 2 trường hợp

TH1:\(\hept{\begin{cases}x+1=1\\y+1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=10\end{cases}}\)

TH2:\(\hept{\begin{cases}x+1=11\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=0\end{cases}}}\)

Vậy nghiệm \(\left(x;y\right)\)của phương trình là \(\left(0;10\right)\)và \(\left(10;0\right)\)

giả sử các số đó là x;y với x>1 ; y>1 và không làm giảm tính tổng quát, ta có thể đặt: \(x\le y\)

Theo đề bài, ta có: \(\left(x+1\right)⋮y\) và \(\left(y+1\right)⋮x\)

Do vậy: \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right]⋮xy\)

\(\left(xy+x+y+1\right)⋮xy\Rightarrow\left(x+y+1\right)⋮xy\)

Hay x+y+1 = p.xy với p thuộc N

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=p\)

Vì \(x\ge1;y\ge1\) Nên rõ ràng là: \(0< \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\le1+1+1=3\)

Vậy p chỉ có thể nhận một trong các giá trị 1;2;3

- Với p = 3 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=3\Rightarrow\left(1;1\right)\)

- Với p = 2 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=2\) => Phương trình vô nghiệm

- Với  p =1 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=1\Rightarrow\left(2;3\right)\)

Vậy có 3 cặp số thỏa mãn yêu cầu: (1;1) ; (2;3) ; (3;2)

P/s: Không chắc lắm. Nếu còn nhiều sai sót, mong các anh/chị, thầy cô sửa cho em

Trời đất, bạn MMS giỏi ghê. Thế mà mình nghĩ mãi không ra. Cảm ơn bạn nhiều

Giả sử $y \leq x$. Ta có x+1 chia hết cho y nên x+1 > y hay x+1>y  (do y =<x)

Mặt  khác y+1 chia hết cho x nên y+1 $\geq$ x hay y >=x-1. => x+1 >y>=x-1

Xét y=x. Khi đó ta có x+1 chia hết cho x nên x=y=1 hoặc x=y=0 (nếu x>1 thì x và x+1 sẽ nguyên tố cùng nhau và x+1 không chia hết cho x)

Xét y=x-1 ta có x+1 chia hết cho x-1 => (x+1-x-1) chia hết cho x-1 tức 2 chia hết cho x-1 => x-1=1 hay x-1=-1 hoặc x-1=2

=> x=2 hay x=0(loại do lúc này y=-1 tức y+1=0) hay x=3

=> Các cặp (x,y) trong TH này là (2;1); (3;2)

Vậy các cặp (x,y) cần tìm là (2;1), (3;2), (0;0), (1;1)

4^y + 2549 = x(x + 1)

Vì x(x + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên x(x + 1) chẵn

=> 4^y + 2549 chẵn 

=> 4^y lẻ 

=> y = 0

=> 4⁰ + 2550 = x(x + 1)

=> 2550 = x(x + 1) = 50 . 51

=> x = 50 

Tìm UCLN của 120 ,160
120=2³.3.5

160=2⁵.5

UCLN(120,160)=2³.5=40 ⇒Cạnh HV=40cm

Bài 4:

$A+2=1+2+2^2+2^3+...+2^{11}$

$=(1+2)+(2^2+2^3)+....+(2^{10}+2^{11})$

$=(1+2)+2^2(1+2)+....+2^{10}(1+2)$

$=(1+2)(1+2^2+....+2^{10})$

$=3(1+2^2+...+2^{10})\vdots 3$

Vậy $A+2\vdots 3$ nên $A$ không chia hết cho $3$

Bài 5:

$n^2+n+1=n(n+1)+1$
Vì $n,n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại một số chẵn và 1 số lẻ

$\Rightarrow n(n+1)$ chẵn 

$\Rightarrow n^2+n+1=n(n+1)+1$ lẻ (điều phải chứng minh) 

chưa viết hoa tên Nguyễn Thu Hiền

đúng đó

bắt kinh nha

◎🅰ı☘hᗩＩ๖ۣۜbÁⓇ๖ۣۜA☒

Gọi số cần tìm ab ( a,b là chữ số; a khác 0 )

Khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được số 1ab ( điều kiện như trên )

Ta có:

1ab = ab x 5

100 + ab = ab x 5 

100 = ab x 4

100 : 4 = ab

25 = ab

Vậy số cần tìm là 25

cho  số đó là a

ta có 1a = a.1

         10 = 1.a

 => 10 = 4.a

=>   a = 2,5

Gọi số đó là ab,ta có:

5*ab=1ab.

4*ab+ab=100+ab.

4*ab=100.

ab=100:4..

ab=25.

Vậy ab=25.
 

Sửa đề $38-12\sqrt{5}$ thành $28-12\sqrt{5}$

Lời giải:

Gọi biểu thức là $A$
Ta có:

$28-12\sqrt{5}=28-2\sqrt{180}=18-2\sqrt{18}.\sqrt{10}+10$

$=(\sqrt{18}-\sqrt{10})^2=(3\sqrt{2}-\sqrt{10})^2$

$\Rightarrow A=(3\sqrt{2}+\sqrt{10})\sqrt{(3\sqrt{2}-\sqrt{10})^2}$

$=(3\sqrt{2}+\sqrt{10})|3\sqrt{2}-\sqrt{10}|$

$=(3\sqrt{2}+\sqrt{10})(3\sqrt{2}-\sqrt{10})$

$=(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{10})^2=18-10=8$

Giữa hai số chẵn có \(5\)số lẻ nên hiệu của chúng là: 

\(2\times5=10\)

Số lớn là: 

\(\left(126+10\right)\div2=68\)

Số bé là: 

\(68-10=58\)

cảm ơn nha