Question

Bài 4. Cho A = 1 + 2² + 2³ + ... + 2¹¹. Không tính tổng  A, hãy chứng tỏ A chia hết cho 3.

Bài 5. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n² + n + 1 là một số lẻ.

giúp tớ với tớ đang cần giải, tớ giải được 3 bài rồi mấy bài này khó quá giải hộ tớ nha

Answer 1

Bài 4:

$A+2=1+2+2^2+2^3+...+2^{11}$

$=(1+2)+(2^2+2^3)+....+(2^{10}+2^{11})$

$=(1+2)+2^2(1+2)+....+2^{10}(1+2)$

$=(1+2)(1+2^2+....+2^{10})$

$=3(1+2^2+...+2^{10})\vdots 3$

Vậy $A+2\vdots 3$ nên $A$ không chia hết cho $3$

Answer 2

Bài 5:

$n^2+n+1=n(n+1)+1$
Vì $n,n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại một số chẵn và 1 số lẻ

$\Rightarrow n(n+1)$ chẵn 

$\Rightarrow n^2+n+1=n(n+1)+1$ lẻ (điều phải chứng minh)