Cho đường tròn (O;R) và điểm S cố định nằm ngoài đường tròn (O) .Kẻ hai tiếp tuyến SA và SB của đường tròn (O;R)( S,B là tiếp điểm ).Đường thẳng bất kỳ qua S cắt đường tròn (O) tại C và D (SC<SD và C,O,D không thẳng hàng).Gọi E là trung điểm của CD. 1)cm bốn điểm S,A,O,B cùng thuộc một đường tròn 2) cm AOB=2SEB. 3) Tia BE cắt đường tròn (O) tại F. Cm tứ giác ACDF là hình thanh cân và xác định vị trí của cát tuyến SCD để diện tích tam giác SDF đạt giá trị lớn nhất

Cho đường tròn tâm (O) và dây AB không đi qua O. Gọi P là điểm chính giữa của cung lớn AB và kẻ đường kính PQ của đường tròn (O). Gọi D là giao điểm của PQ và AB; I là giao điểm thứ hai của CP và đường tròn (O); K là giao điểm của IQ và AB. a) Chứng mình tứ giác IKDP nội tiếp b) Chứng minh CI.CP = CK.CD c) Cho A, B, C cố định và đường tròn (O) thay đổi qua A, B. Chứng minh rằng đường thẳng IQ luôn đi qua một điểm cố định.

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R.Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O)(B,C là hai tiếp điểm ). Một đường thẳng d thay đổi đi qua A luôn cắt đường tròn tại hai điểm D và E (D thuộc cung nhỏ BC và cung BD lớn hơn cung CD). gọi I là trung điểm của DE,H là giao điểm của AO và BC. 1) cm năm điểm A,B,C,O,I cùng thuộc một đường tròn 2)cm AH.AO=AD.AE=3R^2. 3)cm HC là tia phân giác của góc DHE. 4)gọi G là trọng tâm tam giác BDE .cm khi đường thẳng d thay đổi thì G luôn chạy trên một đường tròn cố định

Cho hình tru ̣có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và (O; R')chiều cao là R 3  và hình nón có đỉnh là O¢ và đáy là đường tròn (O;R) Tính tỉ số giữa diện tích xung quang của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón

A.  2  

B.  3

C. 3

D. 2

Cho hình tru ̣có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và (O;R') chiều cao là R 3  và hình nón có đỉnh là O¢ và đáy là đường tròn (O;R) Tính tỉ số giữa diện tích xung quang của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón

C. 3

D. 2

Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn tại các điểm B,C và D,E tương ứng (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E). Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường tròn tại điểm F. Đường thẳng AF cắt đường tròn tại điểm G. Hai đường thẳng EG và BC cắt nhau tại M. CMR:

a, AM/MG=ME/AM

b, 1/AM=1/AB+1/AC