Gọi UCLN(4m+8,2m+3) = d

\(\Rightarrow\) 4m+8 \(⋮\) d

2m+3 \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 2(2m+3) \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 4m+6 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\)( 4m+8 ) - (4m+6 ) \(⋮\) d

hay 2 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) d \(\in\) U(2)

Mà U(2)=\(\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow\) d \(\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Mà 2m+3 là dạng số lẻ \(\Rightarrow\) 2m+3 \(⋮̸\) 2 \(\Rightarrow\) d\(\ne\) -2 và 2

\(\Rightarrow\) d = 1 ; -1

Vậy \(\dfrac{4m+8}{2m+3}\) là p/s tối giản với mọi m ( ĐPCM )

ta có:

gọi d là 1 ước chung của 4m+8 và 2m+3

vì 2m+3 chia hết cho d

=> 2.(2m+3) cũng chia hết cho d

=> 4m+6 chia hết cho d

=>4m+8-(4m+6) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=> d\(\in\){-2;-1;1;2}

mà 2m+3 ko chia hết cho -2 hoặc 2

=> d chỉ có thể bằng 1hoặc -1

=>\(\dfrac{4m+8}{2m+3}\) là phân số tối giản

Đặt UC(n+2,2n+3)=d

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}2\left(n+2\right)-\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow1=d\)

Vậy phân số tối giản

gọi ucln của n+2va 2n+3 là d

ta có:

n+2=2n+4;2n+3 du nguyen

2n+4-2n+3

=>1chia het cho d

vi d la ucln cua 1=>d=1

=>do la phan so toi gian

Gọi ƯCLN( \(2m+1;m+1\) ) = \(d\) 

Ta có :

\(\begin{cases} 2m + 1 \vdots d\\m + 1 \vdots d\end{cases} \) 

=> \(\begin{cases} 2m + 1 \vdots d\\2(m + 1) \vdots d \end{cases} \)

=> \(2( m + 1 ) - ( 2m + 1 ) \vdots d\)

=> \(2m +2 - 2m-1\vdots d\)

=> \(1\vdots d \) 

<=> \(d \in \) { \(\pm\) 1 }

=> \(\dfrac{ 2m + 1 }{ m + 1 }\) tối giản \(\forall m \in \mathbb{Z} ; m \ne 1\) 

CM 1 câu còn câu kia làm tương tự nhé!

ĐẶt UC(2m+3,m+1)=d

=> \(\hept{\begin{cases}2m+3⋮d\\m+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(2m+3-2\left(m+1\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy phân số tối giản

P/S: PP chung cho dạng này là đặt UC của tử và mẫu là d rồi bù trừ thích hợp để CM d=1

Nếu giả sử khi bù trừ ta ra được 1 số khác 1, ví dụ như câu b, sau khi tử - 2 lần mẫu sẽ ra \(2⋮d\)=> d=1 hoặc d=2 nhưng mẫu là 2m+3 là số lẻ không chia hết cho 2 nên d=1

                              Giải

Đặt \(\left(n+3,2n+5\right)=d\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+3\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[2\left(n+3\right)\right]⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left[2n+6-2n-5\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản (đpcm)

Gọi d là ƯCLN(5a-8;3a-5) 

ta có: 5a-8⋮ d ⇒ 15a-24 ⋮ d

3a-5 ⋮ cho d ⇒ 15a-25 ⋮  d

 ⇒(15a-24)-(15a-25) ⋮  d

⇒1 ⋮ d 

⇒d=1

 Vậy  \(\dfrac{5a-8}{3a-5}\) là P/S tối giản