Do \(x>3\) 

\(\Rightarrow x-3>0\)

\(\Leftrightarrow |x-3|=x-3\)

\(\Leftrightarrow A\) \(= | x-3 | + 5x-8\)

        \(= x-3 + 5x-8\)

        \(= ( x + 5x ) - ( 3+8 )\)

        \(= 6x - 11\)

Vậy \(A = 6x-11\) khi \(x>3\)

\(2\) thiên địch với ruồi là \(:\)

\(+\) Ong mắt đỏ 

\(+\) Thằn lằn 

Sửa :

\(\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}:x=-2\)

=> \(\dfrac{3}{4}:x=-2-\dfrac{1}{4}\)

=> \(\dfrac{3}{4}:x=\dfrac{-9}{4}\)

=> \(x = \dfrac{3}{4} : \dfrac{-9}{4}:\)

=> \(x = \dfrac{ -1}{3}\)

Vậy \(x = \dfrac{ -1}{3}\)

\(\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}:x=-2\)

=> \(\dfrac{3}{4}:x=-2-\dfrac{1}{4}\)

=> \(\dfrac{3}{4}:x=\dfrac{-9}{4}\)

=> \(x = \dfrac{-9}{4}:\dfrac{3}{4}\)

=> \(x = \dfrac{ -1}{3}\)

Vậy \(x = \dfrac{ -1}{3}\)

\(4\) tấn \(35\) kg \(= 4035\) kg 

c,  

Do \(\triangle ABC\) cân tại A . 

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (1)

Do \(\triangle ABM=\triangle ACN\)

=> \(\widehat{ABH} = \widehat{ACH}\) (2)

Từ (1) và (2) 

=> \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

=> \(\triangle HBC\) cân tại A \(\Leftrightarrow HB=HC\)

Xét \(\triangle ABH\) và \(\triangle ACH\) ta có :

\(AB=AC\) 

\(AH\) chung 

\(HB=HC\) 

=> \(\triangle ABH = \triangle ACH\) ( c.c.c )

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=> \(AH\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) hay \(H \in\) tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

a,

Xét \(\triangle ABM\) vuông tại \(M\) và \(\triangle ACN\) vuông tại \(N \) ta có :

\(AB=AC\) ( \(\triangle ABC\) cân tại \(A\) )

Chung \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\) \(\triangle ABM=\) \(\triangle ACN\) ( ch-gn )

\(\Rightarrow\) \(\begin{cases} BM=CN\\AN=AM \end{cases}\) ( các cặp cạnh tương ứng )

b, 

Do \(\triangle ACN\) vuông tại \(N\)

\(\Rightarrow AN^2 + NC^2 = AC^2\) ( theo định lý Py-ta-go )

\(\Rightarrow\) \(AN = \sqrt{AC^2 - NC^2} = \sqrt{AB^2-BM^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} =6 = AM\)

Vậy \(AM=6\) cm . 

Xét \(\triangle ABC\) ta có :

\(| BC-AC| < AB < AC+BC\) ( bất đẳng thức tam giác )

\(\Rightarrow |1-7 | < AB < 1+7 \)

\(\Rightarrow |-6 | < AB < 8\)

\(\Rightarrow 6< AB < 8\) 

Do \(AB \in \mathbb{Z}\) \(\Rightarrow AB = 7\)

Vậy \(AB=7\) cm . 

Chọn \(\mathbb{C}\) 

Để \(A = \dfrac{n}{n+2}\) là số nguyên .

=> \(n \vdots n+2\)

=> \(n-( n + 2 ) \vdots n + 2\)

=> \(-2 \vdots n + 2\) hay \(n + 2 \in\) Ư(-2 ) = { \(\pm1 ; \pm2 \) }
Lập bảng :

\(\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{n+2}&\text{1}&\text{-1}&\text{2}&\text{-2}\\\hline \text{n}&\text{-1}&\text{-3}&\text{0}&\text{-4}\\\hline \text{Kiểm tra }&\text{thỏa mãn }&\text{thỏa mãn }&\text{thỏa mãn }&\text{thỏa mãn }\\\hline\end{array}\)

Vậy \(x \in \) { \(0;-1;-3;-4\) }