Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
lamborghini
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Huy
21 tháng 10 2018 lúc 20:11

a. Ta có : x - y = 0 \(\Rightarrow\)x = y

Ta có : xy = xx ( vì x = y) = x^2

Mà x^2 \(\ge\)0 với mọi x nên xy \(\ge\)0 với mọi x.

๖²⁴ʱĤỌČ✎
21 tháng 10 2018 lúc 20:35

a)  Ta có x-y=0 => x=y 

      Ta có xy=x.x=x> 0   (dấu = <=> x=y=0)

  b)  x-y+z=0 => x=y-z.Theo kết quả câu a ta có: x(y-z) > 0 => xy-xz > 0  (1)

      Tương tự: x-y+z=0 => y=x+z => y(x+z) > 0 => xy+yz > 0      (2)

                       x-y+z=0 => z=y-x => z(y-x) > 0 => zy-zx > 0        (3)

     Cộng từng vế của bất đẳng thức (1),(2),(3) ta đc 2(xy+yz-zx) > 0

     Do đó xy+yz-zx > 0  (dấu = <=> x=y=z=0)

  Good luck

    

   

Nguyễn Nguyệt Minh
Xem chi tiết
Akai Haruma
6 tháng 3 2021 lúc 23:58

Lời giải:

Khi $x-y+z=0\Rightarrow y=x+z$. Thay vào biểu thức $xy+yz-xz$ thì:

$xy+yz-xz=x(x+z)+(x+z)z-xz=x^2+xz+z^2=x^2+\frac{xz}{2}+\frac{xz}{2}+\frac{z^2}{4}+\frac{3}{4}z^2$

$=(x+\frac{z}{2})^2+\frac{3}{4}z^2$

Dễ thấy $(x+\frac{z}{2})^2\geq 0; \frac{3}{4}z^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$ nên $xy+yz-xz\geq 0$ 

Ta có đpcm.

Nguyễn Văn Kiệt
Xem chi tiết
Vũ Thị Minh Nguyệt
22 tháng 5 2017 lúc 20:19

a/ Ta có   \(x-y=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy=0\Leftrightarrow x^2+y^2=2xy\)

Ta có  \(x^2\ge0\) và  \(y^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)

\(\Rightarrow2xy\ge0\)

Vũ Thị Minh Nguyệt
22 tháng 5 2017 lúc 20:28

b/ Ta có: \(x-y+z=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=2\left(xy-xz+yz\right)\)

Vì \(x^2\ge0\)và  \(y^2\ge0\)và  \(z^2\ge0\)nên  \(x^2+y^2+z^2\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(xy-xz+yz\right)\ge0\Leftrightarrow xy-xz+yz\ge0\)

a, \(x-y=0\Rightarrow x=y\)

Vì x,y cùng dấu nên \(xy\ge0\)

Hok tốt

Cheewin
29 tháng 6 2017 lúc 13:33

Theo đề: x+y+z=0

=> (x+y+z)2=0

<=> x2+y2+z2 +2xy+2xz+2yz=0

<=> x2 + y2 + z2 + 2.(xy+xz+yz)=0

mà xy+xz+yz=0

=> x2 + y2 +z2 =0

<=> x=y=z=0 (đpcm)

nguyen phan tra my
Xem chi tiết
mai nhat anh
Xem chi tiết
Minh Nguyễn Cao
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
26 tháng 1 2021 lúc 13:14

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}=\sqrt{\frac{xy}{xy+z(x+y+z)}}=\sqrt{\frac{xy}{(z+x)(z+y)}}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{z+y}\right)\)

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại suy ra:

\(\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{x+z}{x+z}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+y}{x+y}\right)=\frac{3}{2}\)

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
10 tháng 11 2016 lúc 19:47

Ta có : x - y = 0 => x = y

Vì x = y => xy = x2 = y2 ≥ 0

=> xy ≥ 0 ( đpcm )

Hung Hung
11 tháng 11 2016 lúc 21:09

câu 2 khó rứa