Với góc nhọn α tùy ý , giá trị biểu thức sin4α + cos4α + 2tan2α . cos4α
Nhờ các bạn giải hộ mình với ( giải tự luận )
Cho góc α thỏa mãn sin α cos α = 1 3 . Giá trị của biểu thức s i n 4 α + c o s 4 α là
A. 7 9
B. 1
C. 2 3
D. 9 7
Đáp án A
s i n 4 α + c o s 4 α = s i n 2 α + c o s 2 α 2 − 2 sin α cos α 2 = 1 2 − 2 1 3 2 = 7 9
Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị
của các góc nhọn α.
a) A = cos4α + 2cos2α . sin2α + sin4a
b) B = sin4α + cos2α . sin2α + cos2α
c) C = 2(sin α - cos α )2 - (sin α + cos α )2 + 6sin α . cos α
d) D = (tan α - cot α )2 - (tan α + cot α )2
e) E = 4 cos2 α + (sin α - cos α)2 + (sin α+ cosα)2 + 2(sin2 α -cos2 α)
f) F = \(\dfrac{1}{1+sin\text{α}}\)+\(\dfrac{1}{1-sin\text{α}}\)-2 tan2α
Câu 39**: Với góc nhọnα tuỳ ý, giá trị biểu thức: sin4α+cos4α+2sin2αcos2α bằng:
A . 0 ; B. 1; C . 2 ; D. 3 .
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α
B = 4 ( sin 4 α + sin 4 α ) - cos 4 α
A = 4 [ ( sin 2 α + cos 2 α ) 2 - 2 sin 2 α cos 2 α ] - cos4α
= 4 ( 1 - sin 2 2 α / 2 ) - 1 + 2 sin 2 2 α = 3
Giá trị biểu thức sin 4 α + c o s 4 α + 2 sin 2 α . c o s 2 α là?
A. 1
B. 2
C. 4
D. −1
Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (sinα+cosα)2=1+sin2α;
b) cos4α−sin4α=cos2α.
a: (sina+cosa)^2
=sin^2a+cos^2a+2*sina*cosa
=1+sin2a
b: \(cos^4a-sin^4a=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)\)
\(=cos^2a-sin^2a=cos2a\)
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α
A = 2 ( sin 6 α + cos 6 α ) - 3 ( sin 4 α + cos 4 α )
A = 2 ( sin 2 α + cos 2 α ) ( sin 4 α + cos 4 α - sin 2 α cos 2 α )
- 3 ( sin 4 α + cos 4 α )
= - sin 4 α - cos 4 α - 2 sin 2 α cos 2 α
= - ( sin 2 α + cos 2 α ) 2 = - 1
Hãy đơn giản các biểu thức: sin 4 α + c o s 4 α + 2 sin 2 α . c o s 2 α
sin 4 α + cos 4 α + 2 sin 2 α . cos 2 α = sin 2 α + cos 2 α 2 α = 1
Đơn giản các biểu thức sau:
c) sin 4 α + cos 4 α + 2 sin 2 α c o s 2 α
c) sin 4 α + cos 4 α + 2 sin 2 α c o s 2 α
= sin 2 α + cos 2 α 2
= 1