Xét ΔDAB và ΔCBA có 

DA=CB

\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)

BA chung

Do đó: ΔDAB=ΔCBA

Suy ra: DB=CA

Cm tam giác ACD = tam giác BDC (c - c - c) suy ra góc ACD = góc BDC 

suy ra đpcm

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của tứ giác ABCD.
Xét :Tam giác BOC có: BC < OB + OC  (bất đẳng thức trong tam giác)
        Tam giác AOD có: AD < OD + OA  (.............................................)
Do đó: BC + AD < (OB + OD) +(OC + OA) 
hay BC + AD < BD + AC 
Mà AD = AC (GT) => BC < BD. 

P/s : Chứng minh rằng AC + BD < AB + BC + CD + DA .

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC  và BD .

Ta có : 

Xét tam giác OAB có :

\(OA+OB>AB\) ( bất đẳng thức trong tam giác ) (1)

Xét tam giác OBC có :  

\(OB+OC>BC\)( BĐT tam giác ) (2)

Xét tam giác ODC có :

\(OD+OC>DC\) (BĐT tam giác )(3)

Xét tam giác OAD có :

\(OA+OD>AD\) (4)

Cộng từng vế ta có :

\(AC+BD< AB+BC+CD+DA\) (đpcm)

Ta có : AB=BC

=> B thuộc đường trung trực của AC (1)

Ta có : AD=DC

=>D thuộc đường trung trực của AC (2)

(1)(2)=> BD là đường trung trực của AC

Cậu tự vẽ hình nha (mặt phẳng AB nằm trên , mặt phẳng CD nằm dưới)

Xét tam giác ABD và tam giác CBD có :

AB = CB 

AD = CD             => \(\Delta ABD=\Delta CBD\left(c.c.c\right)\)

BD chung 

Gọi giao điểm của AC và BD là X

Xét tam giác BAX và tam giác BCX có :

AB = BC

BX chung                 => \(\Delta BAX=\Delta BCX\left(c.g.c\right)\)

\(\widehat{ABX}=\widehat{XBC}\)

=> AX = CX  và  \(\widehat{BXA}=\widehat{BXC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BD là đường trung trực của AC