Mọi người giải giúp em ạ
Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x,y và 0,6 (với x > y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn
\(Xác\text{ }suất\text{ }ít\text{ }nhất\text{ }để\text{ }một\text{ }trong\text{ }ba\text{ }cầu\text{ }thủ\text{ }gi\text{ }bàn\text{ }là:\)
\(1-\left(1-x\right)\left(1-y\right)\cdot0,4=0,976_{\left(1\right)}\)
\(Xác\text{ }suất\text{ }để\text{ }cả\text{ }ba\text{ }cầu\text{ }thủ\text{ }đều\text{ }ghi\text{ }bàn\text{ }là:\)
\(0,6xy=0,336\Leftrightarrow xy=56\Leftrightarrow y=\dfrac{0,56}{x}_{\left(2\right)}\)
\(Thay_{\left(2\right)}vào_{\left(1\right)}ta\text{ }có:\)
\(1-\left(1-x\right)\left(1-\dfrac{0,56}{x}\right)\cdot0,4=0,976\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\dfrac{0,56}{x}-x+0,56\right)\cdot0,4=0,24\)
\(\Leftrightarrow1,56-\dfrac{0,56}{x}-x=0,06\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{0,56}{x}+x=1,5\Leftrightarrow x^2-1,5x+0,56=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0,7\Rightarrow y=0,8\left(ktm\right)\\x=0,8\Rightarrow y=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(Xác\text{ }suất\text{ }để\text{ }có\text{ }đúng\text{ }hai\text{ }cầu\text{ }thủ\text{ }ghi\text{ }bàn\text{ }là:\\ 0,8\cdot0,7\cdot0,4+0,8\cdot0,3\cdot0,6+0,2\cdot0,7\cdot0,6=0,452\)
Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x, y và 0,6 (x > y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.
A. P = 0,452.
B. P = 0,435.
C. P = 0,4525
D. P = 0,4245
Chọn đáp án A
Gọi Ai là biến cố “cầu thủ thứ I ghi bàn” với i ∈ 1 ; 2 ; 3 .
Các biến cố Ai độc lập với nhau và P(A1) = x; P(A2) = y; P(A3) = 0,6.
* Gọi A là biến cố “Có ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn” P(A) = 0,976.
Ta có là biến cố “không có cầu thủ nào ghi bàn”.
Ta có phương trình
* Gọi B là biến cố “Cả ba cầu thủ đều ghi bàn” P(B) = 0,336.
Mặt khác P(B) = P(A1).P(A2).P(A3) = 0,6xy.
Ta có phương trình
* Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Suy ra x, y là nghiệm của phương trình
Do x > y nên x = 4 5 = 0 , 8 và y = 7 10 = 0 , 7 .
* Gọi C là biến cố “Có đúng hai cầu thủ ghi bàn”
Khi đó
⇒ P C = 0 , 452
Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi người đá 1 lần với xác suất ghi bàn tương ứng là 0,8 và 0,7.Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ ghi bàn
A. 0,42
B. 0, 94
C. 0,234
D. 0,9
Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi bàn
B là biến cố cầu thủ thứ hai ghi bàn
X là biến cố ít nhất 1 trong hai cầu thủ ghi bàn
Suy ra: X ¯ = A ¯ . B ¯
Vì hai biến cố A ¯ ; B ¯ độc lập với nhau nên ta có:
P ( X ¯ ) = P ( A ¯ ) . P ( B ¯ ) = ( 1 − 0 , 8 ) . ( 1 − 0 , 7 ) = 0 , 06
Do đó, xác suất để có ít nhất 1 trong hai cầu thủ ghi bàn là:
P ( X ) = 1 − P ( X ¯ ) = 1 − 0 , 06 = 0 , 94
Chọn đáp án B
3 cầu thủ sút phạt đền 11m , mỗi người đá 1 lần với xác suất ghi bàn tương ứng là 0,85;0,6 và 0,5 . tính xác suất để
a Có đúng 1 cầu thủ ghi bàn
b Có ít nhất 1 người ghi bàn
Xác suất ghi bàn tương ứng là 0,85; 0,6 và 0,5 đồng nghĩa xác suất đá trượt tương ứng là 0,15; 0,4 và 0,5
a. Có đúng 1 cầu thủ ghi bàn (nghĩa là 2 cầu thủ còn lại đá trượt): (gồm các TH1: (cầu thủ 1 ghi bàn, cầu thủ 2 đá trượt, cầu thủ 3 đá trượt); TH2: cầu thủ 1 đá trượt, cầu thủ 2 ghi bàn, cầu thủ 3 đá trượt; TH3: cầu thủ 1 đá trượt, cầu thủ 2 đá trượt, cầu thủ 3 ghi bàn):
\(P=0,85.0,4.0,5+0,15.0,6.0,5+0,15.0,4.0,5=...\)
b. Ta sẽ sử dụng quy tắc loại trừ (hay còn gọi là phần bù) để làm câu này.
Tổng xác suất của: "có ít nhất 1 người ghi bàn" và "tất cả đều đá trượt" bằng 1
Do đó, ta chỉ cần tìm xác suất của "tất cả đều đá trượt" rồi lấy 1 trừ đi là được.
Xác suất để tất cả đều đá trượt:
\(\overline{P}=0,15.0,4.0,5=...\)
Xác suất cần tìm: \(P=1-\overline{P}=...\)
hai cầu thủ đá bóng sút phạt đền, mỗi cầu thủ đá 1 lần với xác suất ghi bàn là 0.8 và 0.7. tìm xác suất để ít nhất 1 cầu thủ ghi bàn
CÓ ÍT NHẤT 1 cầu thủ ghi bàn có 2 cách làm
cách thứ nhất:
có ít nhất 1 cầu thủ ghi bàn có 3 trường hợp xảy ra là: cầu thủ 1 ghi bàn cầu thủ 2 không ghi bàn, cầu thủ 2 ghi bàn cầu thủ 1 không ghi bàn, và cả 2 cầu thủ ghi bàn
suy ra sx bằng: 0.8.0,3+0,7.0,2+0,7.,8
cách thứ 2 là : sử dụng biến cố đối
A: không có cầu thủ nào ghi bàn
với P(A)=0,2.0,3
B" có ít nhất 1 cầu thủ ghi bàn"
P(B)=1-P(A)=1-0,2.0,3
Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 11 mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công.
A. 0,44
B. 0,94
C. 0,38
D. 0,56
Chọn B.
Phương pháp
Tính xác suất theo phương pháp biến cố đối: “Không có cầu thủ nào sút vào”.
Cách giải:
Gọi A là biến cố: “Ít nhất một cầu thủ sút vào”.
Khi đó A ¯ là biến cố: “Không có cầu thủ nào sút vào”.
Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 11 mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công.
Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt sút ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?
A. 5 16
B. 3 16
C. 1 8
D. 1 4
Đáp án B
Gọi A là biến cố “Cú sút đó không vào lưới”. Nếu cầu thủ sút vào vị trí 1 hoặc 2, xác suất để bóng không vào bằng 2 1 4 . 1 4 = 1 8 . Nếu cầu thủ sút cào vị trí 3 hoặc 4, xác suất để bóng không vào bằng 2 1 4 . 1 4 . 1 2 = 1 16 . Suy ra xác suất để bóng không vào bằng P A = 1 8 + 1 16 = 3 16 .
Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt sút ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?
A. 5 16
B. 3 16
C. 1 8
D. 1 4
Đáp án B
Gọi A là biến cố “Cú sút đó không vào lưới”. Nếu cầu thủ sút vào vị trí 1 hoặc 2, xác suất để bóng không vào bằng 2 . 1 4 . 1 4 = 1 8 . Nếu cầu thủ sút cào vị trí 3 hoặc 4, xác suất để bóng không vào bằng 2 . 1 4 . 1 4 . 1 2 = 1 16 . Suy ra xác suất để bóng không vào bằng P ( A ) = 1 8 + 1 16 = 3 16 .