Δ=(-4)^2-4(m^2+3m)

=16-4m^2-12m

=-4(m^2+3m-4)

=-4(m+4)(m-1)

Để phươg trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>-4(m+4)(m-1)>=0

=>(m+4)(m-1)<=0

=>-4<=m<=1

x1^2+x2^2=6

=>(x1+x2)^2-2x1x2=6

=>4^2-2(m^2+3m)=6

=>16-2m^2-6m-6=0

=>-2m^2-6m+10=0

=>m^2+3m-5=0

=>\(m=\dfrac{-3\pm\sqrt{29}}{2}\)

\(\Delta'=4-m^2-3m\ge0\Rightarrow-4\le m\le1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m^2+3m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=6\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m^2+3m\right)=6\)

\(\Leftrightarrow m^2+3m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-3+\sqrt{29}}{2}>1\left(loại\right)\\m=\dfrac{-3-\sqrt{29}}{2}< -4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài

PT có 2 nghiệm

`<=>Delta'>=0`

`<=>4-m^2-1>=0`

`<=>3-m^2>=0`

`<=>m^2<=3`

`<=>-sqrt3<=m<=sqrt3`

Áp dụng vi-ét ta có:`x_1+x_2=4,x_1.x_2=m^2+1`

`3x_1=x_2=>x_1+x_2=4`

`<=>3x_1+x_1=4`

`<=>4x_1=4<=>x_1=1`

`<=>x_2=3`

Mà `m^2+1=x_1.x_2`

`=>m^2+1=3`

`=>m^2=2<=>m=+-sqrt2(tm)`

Vậy `m=+-sqrt2` thì..

a) Thay m=0 vào phương trình (1), ta được:

\(x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=0 thì S={0;-2}

Trước hết phải xét điều kiện để phương trình  x 2 - 2 m - 1 x + m 2 - 3 m + 4 = 0  có nghiệm:  ∆ ' = m - 1 2 - m 2 - 3 m + 4 = m - 3 > 0  hay m > 3.

 Từ đó thấy ngay các phương án A, B, C đều sai.

Khi m = 4 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm .

  Áp dụng hệ thức Vi- et ta có:

x 1 + x 2 = 2 m - 1 = 2 . 4 - 1 = 6 x 1 . x 2 = m 2 - 3 m + 4 = 4 2 - 3 . 4 + 4 = 8

Khi đó;  x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 2 x 1 . x 2 = 6 2 - 2 . 8 = 20

Ta có: \(x^2-4x+m+1=0\)

a=1; b=-4; c=m+1

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+1\right)\)

\(=16-4m-4\)

\(=-4m+12\)

Để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4m+12\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4m\ge-12\)

hay \(m\le3\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+1}{1}=m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=3m-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=3m-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=3m-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4^2-4\left(m+1\right)}=3m-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16-4m-4}=3m-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-4m+12}=3m-4\)

\(\Leftrightarrow-4m+12=\left(3m-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-4m+12=9m^2-24m+16\)

\(\Leftrightarrow9m^2-24m+16+4m-12=0\)

\(\Leftrightarrow9m^2-20m+4=0\)(2)

a=9; b=-20; c=4

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-20\right)^2-4\cdot9\cdot4=400-144=256\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{20-16}{18}=\dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{20+16}{18}=\dfrac{36}{18}=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(m\in\left\{\dfrac{2}{9};2\right\}\)

x 1 4 − x 2 4 = x 1 2 + x 2 2 x 1 2 − x 2 2 = x 1 + x 2 2 − 2 x 1 x 2 x 1 − x 2 x 1 + x 2

Mà  x 1 − x 2 = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2

= ( 2 m + 2 ) 2 − 4 ( m 2 + 2 ) = 8 m − 4

Suy ra  x 1 4 − x 2 4 = ( 2 m + 2 ) 2 − 2 ( m 2 + 2 ) 8 m − 4 2 m + 2

= ( 2 m 2 + 8 ) 8 m − 4 2 m + 2

Suy ra  x 1 4 − x 2 4 = 16 m 2 + 64 m

⇔ ( 2 m 2 + 8 m ) 8 m − 4 2 m + 2 = 16 m 2 + 64 m

⇔ ( m 2 + 4 m ) ( 8 m − 4 2 m + 2 − 8 = 0 ⇔ m 2 + 4 m = 0             ( 1 ) 8 m − 4 2 m + 2 = 8     ( 2 )

Ta có (1)  ⇔ m = 0 m = − 4 (loại)

⇔ m = 1 (thỏa mãn (*)

Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

giúp mình vớiii

Bảng biến thiên

Vậy m= -2 là giá trị cần tìm

Chọn B.