xy + 2x + 2y = - 16 

x.( y + 2 ) + 2.( y + 2 ) - 4 = - 16 

( y + 2 ).( x + 2 ) = - 12

=> ( y + 2 ) ; ( x + 2 ) \(\inƯ\left(-12\right)=\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;-12;12\right\}\)

Ta có bảng : 

y + 2             - 1          1          - 2            2          - 3           3            - 4            4              - 6           6           -12       12

x + 2             12        -12          6            -6          4           -4              3            - 3               2            - 2            1         - 1 

y                    - 3          -1        -4           0            -5          1             -6           2                 -8            4            -14          10

x                     10         - 14      4            -8          2           -6            1              -5                0           -4               -1          -3

Vậy ...

x    

a) x/3 = y/2 = z/5 = 2y/4 = 2y- z/4-5 = -3/-1 = 3

x/3 = 3 suy ra x=9         ;        y/2 = 3 suy ra y=6         ;           z/5 = 3 suy ra z=15

 Vậy x=3 ; y=6 ; z=15

b) x/2 = y/2 suy ra x/6 = y/15 (nhân vs 3)           ;             y/3 = z/7 suy ra y/15 = z/35 (nhân vs 5) . Suy ra x/6 = y/15 = z/35

x/6 = y/15 = z/35 = 2x/12 = 3y/45 = 2x+ 3y- z/ 12+ 45- 35 = 22/22 =1

x/6 = 1 suy ra x=6 ; y/15 = 1 suy ra y=15 ; z/35 = 1 suy ra =35

  Vậy x=6 ; y=15 ; z= 35

Lời giải:

$y^2+2xy-3x-2=0$

$\Leftrightarrow y^2+2xy+x^2=x^2+3x+2$
$\Leftrightarrow (x+y)^2=(x+1)(x+2)$

Dễ thấy với mọi $x\in\mathbb{Z}$ thì $(x+1, x+2)=1$ nên để tích của chúng là scp thì $x+1, x+2$ cũng là scp

Đặt $x+1=a^2; x+2=b^2$ với $a,b\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow 1=b^2-a^2=(b-a)(b+a)$

$\Rightarrow b-a=b+a=1$ hoặc $b-a=b+a=-1$

$\Rightarrow a=0\Rightarrow x=-1$

Khi đó:

$(x+y)^2=(x+1)(x+2)=0$

$\Rightarrow y=-x=1$

Vậy $(x,y)=(-1,1)$

Câu 1: 

\(x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4\right)-\left(x^3+8\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x-x^3-8=4\)

\(\Leftrightarrow-4x-8=4\)

\(\Leftrightarrow-4x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy \(x=-3\)

Lời giải:

$3xy-2x+5y=9$

$x(3y-2)+5y=9$

$3x(3y-2)+15y=27$

$3x(3y-2)+5(3y-2)=17$
$(3x+5)(3y-2)=17$

Do $x,y$ nguyên nên $3x+5, 3y-2$ cũng là số nguyên. Ta có bảng sau:

x:y:z=4:5:6

--> x/4=y/5=z/6

Đặt x=4k; y=5k; z=6k

x^2-2y^2+z^2=18

(4k)^2-2.(5k)^2+(6k)^2=18

2k^2=18

k^2=9

k=3 hoặc k=-3

Khi k=3

--> x=4.3=12

y=5.3=15

z=6.3=18

Khi k=-3

--> x=4.(-3)=-12

y=5.(-3)=-15

z=6.(-3)=-18