Chọn B

Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai? 

A. Số đối của 3/11 là -3/11

B. Số đối của 3/11 là -3/-11

C. Số đối của 3/11 là -3/11

D. Số đối của 3/11 là 3/-11

\(A=\dfrac{5}{11}.\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{11}.\dfrac{2}{7}+\dfrac{6}{11}=\dfrac{5}{11}\left(\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{7}\right)+\dfrac{6}{11}=\dfrac{5}{11}.1+\dfrac{6}{11}=\dfrac{5}{11}+\dfrac{6}{11}=\dfrac{11}{11}=1\)

\(B=\dfrac{3}{13}.\dfrac{6}{11}+\dfrac{3}{13}.\dfrac{9}{11}-\dfrac{3}{13}.\dfrac{4}{11}=\dfrac{3}{13}\left(\dfrac{6}{11}+\dfrac{9}{11}-\dfrac{4}{11}\right)=\dfrac{3}{13}.1=\dfrac{3}{13}\)

\(C=\left(\dfrac{12}{16}-\dfrac{31}{22}+\dfrac{14}{91}\right)\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)=\left(\dfrac{12}{16}-\dfrac{31}{22}+\dfrac{14}{91}\right)\left(\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}-\dfrac{1}{6}\right)=\left(\dfrac{12}{16}-\dfrac{31}{22}+\dfrac{14}{91}\right).0=0\)

Sửa chút, chỗ mẫu 11c + 3b thành 11c +3d
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{11a}{11c}=\frac{3b}{3d}=\frac{11a+3b}{11c+3d}\\\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{11b}{11d}=\frac{3a-11b}{3c-11d}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{11a+3b}{11c+3d}=\frac{3a-11b}{3c-11d}\)
Vậy \(\frac{11a+3b}{11c+3d}=\frac{3a-11b}{3c-11d}\)

câu C nha

A. (121 + 44) × 11 = 121 × 11 + 44 ×11

B. (180 – 84) × 12 = 180 × 12 – 84 × 12

C. 1235 × (125 + 5) = 1235 × 125 – 1235 × 5

Câu B là câu trả lời đúng       Chúc bạn học tốt( •̀ ω •́ )✧

C

11x19=209

11.19=209

11 x 19 = 209 

Đã thấy. Sửa đề: \(\sum\dfrac{11a^3-b^3}{4a^2+ab}\le2\left(a+b+c\right)\)

\(\sum\dfrac{11a^3-b^3}{4a^2+ab}=\sum\dfrac{12a^3-\left(a^3+b^3\right)}{4a^2+ab}=\sum\dfrac{12a^3-\left(a+b\right)\left(\left(a-b\right)^2+ab\right)}{4a^2+ab}\)

\(\le\sum\dfrac{12a^3-ab\left(a+b\right)}{4a^2+ab}=\sum\dfrac{a\left(3a-b\right)\left(4a+b\right)}{a\left(4a+b\right)}\)

\(=\sum\left(3a-b\right)=2\left(a+b+c\right)\)

Đề bài: Cho \(a,b,c>0\). CMR \( \frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2} + \frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2} + \frac{11a^3-c^3}{ac+4a^2} \leq 2(a+b+c)\)

Bài giải

Ta chứng minh bổ đề \(\dfrac{11b^3-a^3}{4b^2+ab}\le3b-a\)

Thật vậy \(11b^3-a^3\le\left(ab+4b^2\right)\left(3b-a\right)\Leftrightarrow11b^3-a^3\le-a^2b-ab^2+12b^3\)

\(\Leftrightarrow a^3-a^2b-ab^2+b^3\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\) (đúng)

Tương tự cho2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\dfrac{11c^3-b^3}{4c^2+bc}\le3c-b;\dfrac{11a^3-c^3}{4a^2+ac}\le3a-c\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(VT\le\left(3b-a\right)+\left(3c-b\right)+\left(3a-c\right)=2\left(a+b+c\right)=VP\)

Chép đề đầy đủ đi b.

Bài này khá dễ :

Vì \(0\le a;b;c\) và \(a+b+c=1\)nên : \(0\le a;b;c\le1\)

Suy ra :  \(a\left(1-a\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow a-a^2\ge0\Leftrightarrow a\ge a^2\)

CMTT : \(b\ge b^2;c\ge c^2\)

Vì \(a\ge a^2\Rightarrow11a\ge a^2+10a\) ( do \(a\ge0\)) 

\(\Leftrightarrow11a+25\ge a^2+10a+25=\left(a+5\right)^2\)

Suy ra : \(\sqrt{11a+25}\ge\left|a+5\right|=a+5\left(a\ge0\right)\)

Cmtt : \(\sqrt{11b+25}\ge b+5;\sqrt{11c+25}\ge c+5\)

Suy ra : \(M=\sqrt{11a+25}+\sqrt{11b+25}+\sqrt{11c+25}\ge a+b+c+15=16\) ( do a + b + c = 1 )

Dấu " = " xảy ra <=> (a;b;c) = (0;0;1) và các hoán vị 

Vậy ... 

B

B

B. \(\dfrac{8}{11}\)

Lời giải:

Đặt biểu thức đã cho là \(A\)

Ta có:

\(6a^2+8ab+11b^2=2a^2+(2a+2b)^2+7b^2\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\([2a^2+(2a+2b)^2+7b^2](2+4^2+7)\geq (2a+8a+8b+7b)^2\)

\(\Leftrightarrow 25(6a^2+8ab+11b^2)\geq (10a+15b)^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{6a^2+8ab+11b^2}\geq 2a+3b\)

\(\Rightarrow \frac{a^2+3ab+b^2}{\sqrt{6a^2+8ab+11b^2}}\leq \frac{a^2+3ab+b^2}{2a+3b}\)

Thực hiện tương tự với các biểu thức còn lại và cộng theo vế:

\(A\leq \frac{a^2+3ab+b^2}{2a+3b}+\frac{a^2+3ac+c^2}{2c+3a}+\frac{b^2+3bc+c^2}{2b+3c}\)

\(6A\leq \frac{3a(2a+3b)+2b(2a+3b)+5ab}{2a+3b}+\frac{3c(2c+3a)+2a(2c+3a)+5ac}{2c+3a}+\frac{3b(2b+3c)+2c(2b+3c)+5bc}{2b+3c}\)

\(\Leftrightarrow 6A\leq 3a+2b+\frac{5ab}{2a+3b}+3c+2a+\frac{5ac}{2c+3a}+3b+2c+\frac{5bc}{2b+3c}\)

\(\Leftrightarrow 6A\leq 5(a+b+c)+5\left(\frac{ab}{2a+3b}+\frac{bc}{2b+3c}+\frac{ac}{2c+3a}\right)\)

Theo hệ quả của BĐT AM-GM:
\((a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)=9\Rightarrow a+b+c\leq 3(1)\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng ngược:

\(\frac{ab}{2a+3b}\leq \frac{ab}{25}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\frac{bc}{2b+3c}\leq \frac{bc}{25}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\frac{ca}{2c+3a}\leq \frac{ca}{25}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\right)\)

\(\Rightarrow \frac{ab}{2a+3b}+\frac{bc}{2b+3c}+\frac{ac}{2c+3a}\leq \frac{1}{5}(a+b+c)(2)\)

Từ (1); (2) suy ra:

\(6A\leq 5(a+b+c)+5.\frac{1}{5}(a+b+c)=6(a+b+c)\leq 18\)

\(\Rightarrow A\leq 3\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=1\)