cho tam giác ABC có AB < AC vẽ tia phân giác Ax . đường thẳng đi qua B vuông góc với đường thẳng Ax cắt AC tại D chứng minh AB = AD
. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác của góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh tam giác DAE cân
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh tam giác BDF cân tại B.
c) Chứng minh BD = CE.
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>MF=ME
=>M là trung điểm của EF
=>BD=CE
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E a) Chứng minh tam giác ADE cân b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF. c) Chứng minh BD = CE
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh tam giác ADE cân.
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF.
c) Chứng minh BD = CE.
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E. a) Chứng minh tam giác ADE cân. b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF. c) Chứng minh BD = CE.
Cho tam giác ABC (AB < AC). Gọi Ax là tia phân giác của góc A. Qua trung điểm D của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ax, cắt tỉa AB tại M và cắt AC tại N. a) Chứng minh AAMN cân. b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt MN tại E. Chứng minh BE = CN. c) Giả sử AB = 5cm, AC = 7cm. Tính AM và BM.
a: Xét ΔAMN có
Ax vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔAMN cân tại A
b: BE//AC
=>góc BEM=góc ANE
=>góc BEM=góc BME
=>BE=BM
Xét ΔDEB và ΔDNC có
góc DBE=góc DCN
DB=DC
góc BDE=góc NDC
=>ΔDEB=ΔDNC
=>BE=NC
=>BE=CN
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC ). Vẽ tia phân giác Ax của góc
BAC cắt cạnh BC tại I. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia Ax và cắt Ax tại H.
a,Chứng minh tam giác AIC đồng dạng với tam giác BHI
b, Cho AC=15cm, AB=25 cm. Tính độ dài các cạnh CB, CI ?
c, Chứng minh: HB 2 = HI.HA
d, Gọi K là trung điểm của cạnhAB . Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IK và cắt hai cạnh AC và BH lần lượt tại M và N. Chứng minh: I là trung điểm của MN
a: Xét ΔACI vuông tại C và ΔBHI vuông tại H có
\(\widehat{AIC}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔACI~ΔBHI
b: Ta có: ΔCAB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=25^2-15^2=400\)
=>\(CB=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AI là phân giác
nên \(\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{BI}{BA}\)
=>\(\dfrac{CI}{15}=\dfrac{BI}{25}\)
=>\(\dfrac{CI}{3}=\dfrac{BI}{5}\)
mà CI+BI=CB=20cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{CI}{3}=\dfrac{BI}{5}=\dfrac{CI+BI}{3+5}=\dfrac{20}{8}=2,5\)
=>\(CI=2,5\cdot3=7,5\left(cm\right)\)
c: Ta có: ΔACI~ΔBHI
=>\(\widehat{CAI}=\widehat{HBI}\)
mà \(\widehat{CAI}=\widehat{BAH}\)
nên \(\widehat{HBI}=\widehat{HAB}\)
Xét ΔHBI vuông tại H và ΔHAB vuông tại H có
\(\widehat{HBI}=\widehat{HAB}\)
Do đó: ΔHBI~ΔHAB
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HI}{HB}\)
=>\(HB^2=HI\cdot HA\)
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng Ab, AC lần lượt tại D và E.
a, Chứng minh tam giác ADE cân
b, Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF
c, Chứng minh BD = CE
Cho tam giác ABC vuông tại C ,có AC <BC .vẽ tia phân giác Ax của góc Bac cắt BC tại I .qua B Vẽ đường thẳng vuông góc với Ax cắt tia Ax tại H
a, chứng minh tam giác AIC đồng dạng với tam giác BIH
b, cho AC=15cm,AC=25cm.Tính BC và CI
c, chứng minh HB^2=HI.HA
a) Xét tam giác AIC và tam giác BIH có:
\(\widehat{AIC}=\widehat{BIH}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{ACI}=\widehat{BHI}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AIC\sim\Delta BIH\left(g.g\right)\)
Câu b em xem lại đề nhé ! Sao AC=15cm và AC=25cm được nhỉ ?
cho tam giác ABC vuông tại C (AC<BC). vẽ tia phân giác Ax của góc BAC cắt cạnh BC tại I. qua B vẽ đường vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H.
a) chứng minh tam giác AIC đồng dạng với tam giác BHI.
b) cho AC=15cm,AB=25cm. tính độ dài các cạnh CB, Ci ?
c) chứng minh HB^2 =Hi.HA
d) gọi k là trung điểm của cạnh AB. qua i vẽ đường thẳng vuông góc với iK và cắt hai cạnh AC và BH lần lượt tại M và N chứng minh i là trung điểm của MN