Câu 1: chứng tỏ hai phân thức x+2/x-1 và (x+2)(×+1)/×^2-1 bằng nhau?
Cho cặp phân thức 9 x − 6 3 x 2 + 3 x − ( 2 x + 2 ) và 3 x 2 − 3 x + 3 x 3 + 1 với x ≠ − 1 và x ≠ 2 3 . Chứng tỏ cặp phân thức trên bằng nhau.
Dùng định nghĩa 2 phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng: 1)1-x/2-y=x-1/y-2 2)2a/-5b=-2a/5b 3)x-2 /-x=2^3-x^3/x (x^2+2x+4)
Chứng tỏ rằng hai phân thức (x^2+4xy+4y^2)/(x+2y) và x+2y bằng nhau.
\(\dfrac{x^2+4xy+4y^2}{x+2y}=\dfrac{\left(x+2y\right)^2}{x+2y}=x+2y\left(đpcm\right)\)
1.Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng
d)\(\dfrac{x^2-x-2}{x+1}=\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\)
pt <=> \(\left(x^2-x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x-2x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)(Đúng \(\forall x\) )
Ta có:
\(\left(x^2-x-2\right)\left(x-1\right)\)
= \(\left(x^2-2x+x-2\right)\left(x-1\right)\)
= \([\left(x^2-2x)+(x-2\right)]\left(x-1\right)\)
= \([x\left(x-2)+(x-2\right)]\left(x-1\right)\)
= \(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\) (1)
Lại có:
\((x^2-3x+2)\left(x+1\right)\)
= \((x^2-2x-x+2)\left(x+1\right)\)
= \([(x^2-2x)-(x-2)]\left(x+1\right)\)
= \([x(x-2)-(x-2)]\left(x+1\right)\)
= \(\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\) (2)
Từ (1), (2)
=> \(\left(x^2-x-2\right)\left(x-1\right)\) = \((x^2-3x+2)\left(x+1\right)\)
=> \(\dfrac{x^2-x-2}{x+1}=\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\)
Ta có :
\(\dfrac{x^2-x-2}{x+1}=\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x-2=x-2\)
\(\Rightarrow\) 2 phân thức bằng nhau (đpcm)
1.Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng
c)\(\dfrac{x+2}{x-1}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x^2-1}\)
Xin được mạn phép chữa đề.
\(\text{c) }\dfrac{x+2}{x+1}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x^2-1}\)
\(\text{Ta có : }\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x^2-1}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+2}{x+1}\left(đpcm\right)\)
Vậy.......................
c) x+2x+1=(x+2)(x−1)x2−1c) x+2x+1=(x+2)(x−1)x2−1
Ta có : (x+2)(x−1)x2−1=(x+2)(x−1)(x−1)(x+1)=x+2x+1(đpcm)
Vậy
Cho cặp phân thức x 2 − 1 x 2 − 3 x − 4 và x 2 − 2 x − 3 x 2 − x − 2 với x ≠ − 1 ; x ≠ 2 và x ≠ 4 .
a) Hai phân thức này có luôn bằng nhau hay không?
b) Tìm giá trị cụ thể của x để hai phân thức bằng nhau.
1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng :
a) x2y3/5 = 7x3y4/35xy
b) x3 - 4x/10-5x = -x2-2x/5
c)x + 2/ x-1 = (x+2)(x+1)/ x2-1
d) x2 - x - 2/ x+1 = x2 - 3x +2/ x-1
e) x3+8/ x2-2x+4 = x+2
a: \(\dfrac{7x^3y^4}{35xy}=\dfrac{7xy\cdot x^2y^3}{7xy\cdot5}=\dfrac{x^2y^3}{5}\)
b: \(\dfrac{x^3-4x}{10-5x}=\dfrac{-x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{5\left(x-2\right)}=\dfrac{-x\left(x+2\right)}{5}=\dfrac{-x^2-2x}{5}\)
c: \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x+2}{x-1}\)
d: \(\left(x^2-x-2\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^2-3x+2\right)\left(x+1\right)\)
=>\(\dfrac{x^2-x-2}{x+1}=\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\)
e: \(\dfrac{x^3+8}{x^2-2x+4}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{x^2-2x+4}=x+2\)
Bài 1: Tìm điều kiện để các phân thức sau có ý nghĩa
a)5x-3/2x^2-x b)x^2-5x+6/x^2-1
c)2/(x+1)(x-3) d)2x+1/x^2-5x+6
Bài 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:
a)x-2/-x=2^3-x^3/x(x^2+2x+4) (với x =/0)
b)3x/x+y=-3x(x+y)/y^2-x^2 (với x=/ +_ y)
c)x+y/3a=3a(x+y^2)/9a^2(x+y) (với a=/ 0,x=/-y)
Bài 1:
c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;3\right\}\)
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ :
a) \(\dfrac{5y}{7}=\dfrac{20xy}{28x}\)
b) \(\dfrac{3x\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{3x}{2}\)
c) \(\dfrac{x+2}{x-1}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}\)
d) \(\dfrac{x^2-x-2}{x+1}=\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\)
Bài 1: (Sgk/36):
a. \(\dfrac{5y}{7}\)=\(\dfrac{20xy}{28x}\) vì
5y . 28x = 140xy
7 . 20xy = 140xy
=> 5y . 28x = 7 . 20xy
Vậy \(\dfrac{5y}{7}\)=\(\dfrac{20xy}{28x}\)
b. \(\dfrac{3x\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}\)=\(\dfrac{3x}{2}\) vì
3x . 2(x+5) = 6x2+30x
2 . 3x(x+5) = 6x2+30x
=> 3x . 2(x+5) = 2 . 3x(x+5)
Vậy \(\dfrac{3x\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}\)=\(\dfrac{3x}{2}\)
c. \(\dfrac{x+2}{x-1}\)=\(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}\) vì
(x+2) (x2-1) = (x+2) (x-1) (x-1)
=> (x+2) (x2-1) = (x-1) (x+2) (x+1)
Vậy \(\dfrac{x+2}{x-1}\)=\(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}\)
d. \(\dfrac{x^2-x-2}{x+1}\)=\(\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\)
(x-1) (x2-x-2) = x3-2x2-x+2
(x+1) (x2-3x+2) = x3-2x2-x+2
=> (x-1) (x2-x-2) = (x2-3x+2) (x+1)
Vậy \(\dfrac{x^2-x-2}{x+1}\)=\(\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\)