(abc) chia hết cho 37=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
=> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
=> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

 (abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37 
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37) 
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37

các bạn bài giống nhau vậy ?

Số (abc) chia hết cho 37 => 100a + 10b + c chia hết cho 37 =>(Nhân 10 vô) 1000a + 100b + 10c chia hết cho 37 (1). Trừ cho 999a thì (1) vẫn chia hết cho 37 do 999 chia hết cho 37 từ đó suy ra đpcm!

                   Tớ giải hộ bạn câu 1 nhé. (Câu 2 tớ cũng đăng lên olm rồi <_>)

1.                                                  Giải

Gọi bốn số tự nhiên tùy ý là : A₁; A₂; A_3; A_4.

Khi chia : A₁; A₂; A₃; A₄ cho 3, ta được:

A₁= 3 x k₁ + r₁ với: 0 ≥ r₁ < 3

A₂=3 x k₂ + r₂ với: 0 ≥ r₂ < 3

A₃=3 x k₃ + r₃ với: 0 ≥ r₃ <3

A₄=3 x k₄ + r₄ với: 0 ≥ r₄ <3

Vì khi chia cho 3 các số dư r₁; r₂; r₃; r₄ chỉ nhận 1 trong 3 giá trị: 0; 1; 2. Nên chắc chắn có ít nhất 2 số bằng nhau.

Ta lấy: r₁ = r₂3k2

=>Ta có: A₁ - A₂ = (3k₁ + r1) - ( 3k₂ + r₂) = (3k₁ -3k₂) chia hết cho 3.

=>Trong bốn số tự nhiên tùy ý, có ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 3.

B1 a

gọi 4 số TN liên tiếp là :

a ; a+1 ;a+2 ;a+3

lấy a+3-a=3 chia hết cho 3

Bài 2

có 4n+3 chia hết cho 2n+1 (1)

lại có 2n+1 chia hết cho 2n+1

=>4n+2 chia hết cho 2n+1 (2)

Lấy (1)-(2)

=>1chia hết cho 2n+1

=>2n+1=1 hoăc -1

tự giải tiếp

(abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37 
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37) 
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37

ta co:abc=100a+10b+1c=111.abc chia het cho 37

        bca=100b.10c.1a=111bca chia het cho 37

        cab=100c.10a.1b=111cba

=>abc,bca,cab deu chia het cho 37

Để mình giải giúp ha !!

ta có 20a20a20a=20a20a . 1000 +20a =(20a . 1000+20a)1000+20a

                                                        =1001 . 20a . 1000 + 20a 

Theo đề bài 20a20a20a chia hết cho 7 , mà 1001 chia hết cho 7 nên => 20a chia hết cho 7

nên (4 + a) chia hết cho 7 . Vậy a = 3

b)ta co:ab+ba=(a.10+b)+(b.10+a)=11a+11b

suy ra ab+ba chia het cho 11

c/

ab - ba = ( 10a + b ) - ( 10b +a ) = 9a - 9b = 9(a - b)

mà 9(a - b) chia hết cho 9

vậy ab - ba chia hết cho 9

Bài 5: 

Ta có: \(3n+4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)