Cho A = 4+4^2+4^3+...+4^23+4^24
Chứng minh : A chia hết cho 20, 21 và 420
mọi người giúp mik vs, mai mik thi rồi
Chứng minh rằng :
a)A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^20 chia hết cho 5
b)B=5+5^2+5^3+...+5^30 chia hết cho 6
GIÚP MÌNH NHA MAI MÌNH PHẢI THI RỒI
A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^19+4^20)
A=4(1+4)+4^3(1+4)+...+4^19(1+4)
A=(1+4).(4+4^3+...+4^19)
A=5.(4+4^3+..+4^19)
vì 5 chia hết cho =>5.(4+4^3+...+4^19) chí hết cho 5
=> A chia hết cho 5
câu b làm tương tự cũng nhóm mỗi nhóm là 2 số hạng giống a nha bn
cho a=4+4 mũ 2 +4 mũ 3 + ....+4 mũ 23 +4 mũ 24.chứng minh a chia hết cho 20:21:420?
giúp mình với.
A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²³ + 4²⁴
Số số hạng của A:
24 - 1 + 1 = 24
Do 24 ⋮ 2 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng như sau:
A = (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4²³ + 4²⁴)
= 20 + 4².(4 + 4²) + ... + 4²².(4 + 4²)
= 20 + 4².20 + ... + 4²².20
= 20.(1 + 4² + ... + 4²²) ⋮ 20
Vậy A⋮ 20 (1)
Do 24 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:
A = (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²² + 4²³ + 4²⁴)
= 4.(1 + 4 + 4²) + 4⁴.(1 + 4 + 4²) + ... + 4²².(1 + 4 + 4²)
= 4.21 + 4⁴.21 + ... + 4²².21
= 21.(4 + 4⁴ + ... + 4²²) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A ⋮ 20 . 21 (do 20 và 21 nguyên tố cùng nhau)
⇒ A ⋮ 420
Vậy A chia hết cho 20; 21; 420
Cho `A = 4 + 4^2 + 4^3 +...+ 4^23 + 4^24`
Chứng minh A chia hết 20; A chia hết 21; A chia hết 420
Lời giải:
$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+....+(4^{23}+4^{24})$
$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+....+4^{22}(4+4^2)$
$=(4+4^2)(1+4^2+...+4^{22})$
$=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$
----------------------------
$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$
$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$
$=(1+4+4^2)(4+4^4+...+4^{22})$
$=21(4+4^4+....+4^{22})\vdots 21$
----------------------
Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$
Chứng minh rằng : a, M = 21^9+21^8+21^7 +....+ 21+1 chia hết cho 2 và 5 b, N = 6+6^2+6^3 +....+ 6^2020 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 9 c, P = 4+4^2+4^3 +....+ 4^23+4^24 chia hết cho 20 và 21 d, Q = 6+6^2+6^3 +....+ 6^99 chia hết cho 43
Hộ mình làm bài này nhá :))))))))
Giải:
a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Tân cùng của M là:
\(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0
\(\Rightarrow M⋮10\)
\(\Leftrightarrow M⋮2;5\)
b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\)
\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\)
\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\)
\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow N⋮7\)
Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\)
Mà \(6⋮̸9\)
\(\Rightarrow N⋮̸9\)
c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\)
\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\)
\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\)
\(\Rightarrow P⋮20\)
\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(P=4.21+...+4^{22}.21\)
\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow P⋮21\)
d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)
\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\)
\(Q=6.43+...+6^{97}.43\)
\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\)
\(\Rightarrow Q⋮43\)
Chúc bạn học tốt!
Cho A= 4+4^2+4^3+...+4^23+4^24
Chứng minh rằng A chia hết cho 20, chia hết cho 21, chia hết cho 420
giup mk nhé
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + (4^7 + 4^8 + 4^9 + 4^10 + 4^11 + 4^12) + (4^13 + 4^14 + 4^15 + 4^16 + 4^17 + 4^18) + (4^19 + 4^20 + 4^21 + 4^22 + 4^23 + 4^24)
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^6(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^12(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^18(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6)
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6).(1+4^6+4^12+4^18)
A = 5460.(1+4^6+4^12+4^18)
A = 420 . 13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 420
A = 20.21.13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 20 ; 21
Cho A = 4 + 42 + 43 +...+ 423 + 424. Chứng minh rằng :
A chia hết cho 20 ; A chia hết cho 21 ; A chia hết cho 420
\(A=\left(4+4^2\right)+.......+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(A=20.1+20.2^4+.......+20.2^{24}\)
\(A=20.\left(1+2^4+..........+2^{24}\right)\)
Vậy A chia hết cho 20
\(A=\left(4+4^2+4^3\right)+........+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(A=4.21+4^4.21+......+4^{20}.21\)
\(A=21.\left(1+4^4+......+4^{20}\right)\)
Vậy A chia hết cho 21
\(A=\left(4+4^2+......+4^6\right)+.........+\left(4^{19}+4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)\(A=13.420+4^6.13.420+........+4^{18}.13.420\)
\(A=420.13.\left(1+4^6+4^{12}+4^{18}\right)\)
Vậy A chia hết cho 420
Cho A= 4+42+43+....+423+424. Chứng Minh : A chia hết cho 20 ; A chia hết cho 21 ; A chia hết cho 420
ta có
\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+..+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=20+20\times4^2+..+20\times4^{22}\) thế nên A chia hết cho 20
\(A=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+..+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=4\times21+4^4\times21+..+4^{22}\times21\) Thế nên A chia hết cho 21
thế nê A chia hết cho 20x21 =420
Hãy chứng minh:
A = 1 + 3 + 32 + ... + 311 chia hết cho 13, chia hết cho 40
B = 4 + 42 + 43 + ... + 423 + 424 chia hết cho 20, chia hết cho 21.
Giúp mk nha.
Cho a,b chia hết cho 5. chứng minh a^4+b^4 chia hết cho 5
mí bựn ưi giúp mik vs ạ !
Không c/m được a^4 - b^4 chia hết cho 5 đâu bạn ạ vì đơn giản không phải nó luôn đúng nhưng nếu c/m ab(a^4 - b^4) chia hết cho 5 với a, b là số nguyên thì c/m được đó bạn ạ!
~~~~~~~
Bạn biến đổi: ab(a^4 - b^4) = ab[(a^4 - 1) - (b^4 - 1)]
= ab(a - 1)(a + 1)(a² + 1) - ab(b - 1)(b + 1)(b² + 1).
Sau đó bạn xét các trường hợp của a, b như chia hết cho 5, chia 5 dư 1, -1, 2, -2 để c/m a(a - 1)(a + 1)(a² + 1) chia hết cho 5, ab(b - 1)(b + 1)(b² + 1) chia hết cho 5 => ab(a - 1)(a + 1)(a² + 1) - ab(b - 1)(b + 1)(b² + 1) chia hết cho 5 hay ab(a^4 - b^4) chia hết cho 5 (đpcm).
~~~~~~~~
Nếu a , b chia hết cho 5
Áp dụng công thức chia hết cho 5 dưới dạng 5k
=> a4+b4 = a.a.a.a + b.b.b.b chia hết cho 5