Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)

a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)

\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)

\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)

\(\Rightarrow A⋮13\)

b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)

\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)

\(\Rightarrow A⋮40\)

Bài 2:

Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)

\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)

\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)

Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40

\(\Rightarrow C⋮40\)

Vậy \(C⋮40\)

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

A=n^5-n-5n

n^5-n chia hết cho 5 do 5 là số nguyên tố

-5n chia hết cho 5

=>A chia hết cho 5

Bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của Mật khẩu trên 6 kí tự - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Đặt \(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

         \(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

          \(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)

          \(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

           \(=\left(5+5^3+...+5^{99}\right).6⋮6\)

\(\Rightarrow\) \(A⋮6\)

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)

\(A=5\cdot6+5^3\cdot6+...+5^{99}\cdot6\)

\(A=6\cdot\left(5+5^3+5^5+...+5^{99}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(A\)chia hết cho 6

Lời giải:
$a=1+5+5^2+5^3+...+5^{2022}+5^{2023}$

$5a=5+5^2+5^3+5^4+....+5^{2023}+5^{2024}$

$\Rightarrow 5a-a=5^{2024}-1$

$\Rightarrow 4a=5^{2024}-1$

$\Rightarrow 4a+1=5^{2024}\vdots 5^{2023}$ (đpcm)

\(M=1+5+5^2+...+5^{2023}\)

\(M=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{2022}+5^{2023}\right)\)

\(M=6+5\cdot\left(1+5\right)+5^2\cdot\left(1+5\right)+...+5^{2022}\cdot\left(1+5\right)\)

\(M=6+5\cdot6+5^2\cdot6+....+5^{2022}\cdot6\)

\(M=6\cdot\left(1+5+5^2+...+5^{2022}\right)\) ⋮ 6

Vậy: M ⋮ 6 

Huỳnh Thanh Phong

E hơi thắc mắc phần

\(6+5.\left(1+5\right)\)

ạ.

M=1+5+52+...+52023

�=(1+5)+(52+53)+...+(52022+52023)M=(1+5)+(52+53)+...+(52022+52023)

�=6+5⋅(1+5)+52⋅(1+5)+...+52022⋅(1+5)M=6+5⋅(1+5)+52⋅(1+5)+...+52022⋅(1+5)

�=6+5⋅6+52⋅6+....+52022⋅6M=6+5⋅6+52⋅6+....+52022⋅6

�=6⋅(1+5+52+...+52022)M=6⋅(1+5+52+...+52022) ⋮ 6

tự giải hả trời

cho bn bt lun nha

bn lm đúng rùi 

đúng nha

a) Ta có: M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 = (5 + 5 2) + (53 + 5 4) + (55 + 5 6) +... + (579 + 5 80) = (5 + 5 2) + 5 2 .(5 + 5 2) + 5 4(5 + 5 2) + ... + 5 78(5 + 5 2) = 30 + 30.52 + 30.54 + ... + 30.578 = 30 (1+ 5 2 + 5 4 + ... + 5 78)  30 b) Ta thấy : M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 chia hết cho số nguyên tố 5. Mặt khác, do: 5 2+ 5 3 + … + 5 80 chia hết cho 5 2 (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 5 2)  M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 không chia hết cho 5 2 (do 5 không chia hết cho 5 2) VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí  M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 5 2  M không phải là số chính phương. (Vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p 2). 

Đúng ko???

M= 5+5^2+...+5^80

M= (5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^79+5^80)

M= 5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^79(1+5)

M= 5.6+5^3.6+...+5^79.6

M= 6(5+5^3+...+5^79) chia hết cho 6

=> M chia hết cho 6.