Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^n=1+x+x^2+...+x^n\)

Đạo hàm 2 vế:

\(\Rightarrow n\left(x+1\right)^{n-1}=1+2x+3x^2+...+nx^{n-1}\)

Vậy \(S=n\left(x+1\right)^{n-1}\)

Vì: x1, x2,..., xn nhận 1 trong các giá trị -1 hoặc 1 nên: x₁.x_2,x₂.x₃,............,x_n.x₁ nhận 1 trong 2 giá trị -1 hoặc 1

 x₁.x₂+x₂,x₃+...........+x_n.x₁=0 nên: số số nhận giá trị -1 và số số nhận giá trị 1 là như nhau nên số số -1 và số số 1 là bằng nhau

xét tích: (x₁.x₂).(x₂.x₃).........(x_n.x₁)=(x₁.x₂.......x_n)^2

nên số số âm là số lẻ và bằng số số dương (=-1) nên: n chia hết cho 4

Bài 3:

\(x=1-\sqrt{2}\Leftrightarrow x^2=3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1\\ \Leftrightarrow x^2=2x+1\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\\ \Leftrightarrow P\left(x\right)=ax^2+bx+c=x^2-2x-1\\ \Leftrightarrow a=1;b=-2;c=-1\\ \Leftrightarrow11a+3b+2x=11-6-2=3⋮3\)

x=4

y=2

n=6

=>N= 426

Ta có

Vì X, Y là 2 nguyên tố thuộc 2 chu kì liên tiếp nhau nên ta xét 2TH

TH1 Y hơn X 8p

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Y - X = 8}\\\text{X + Y = 32}\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\text{X = 12 (Mg )}\\\text{Y = 20 (Ca)}\end{matrix}\right.\)

TH2 Y hơn X 18p

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Y-X= 18}\\\text{X +Y = 32}\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\text{ X= 7 (Nito) }\\\text{Y = 25 (Mn) }\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\)Loại