cho x y thỏa mãn (x + y + 1)^2+ 5 (x + y) + 9 + y^2 = 0
chứng minh - 5<= x + y<=-2
giúp mình với ạa
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y,a,b thỏa mãn
\(\frac{x^2+y^2}{a^2+b^2}\)= \(\frac{x^2}{a^2}\)+\(\frac{y^2}{b^2}\),a,b\(\ne\)0
Chứng minh x=y=0
\(\dfrac{x^2+y^2}{a^2+b^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+y^2}{a^2+b^2}=\dfrac{x^2b^2+a^2y^2}{a^2b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)a^2b^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2b^2+a^2y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2x^2+a^2b^2y^2=a^2x^2b^2+a^4y^2+b^4x^2+a^2y^2b^2\)
\(\Leftrightarrow0=a^4y^2+b^4x^2\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}a^4y^2\ge0\\b^4x^2\ge0\end{matrix}\right.\) =>\(a^4y^2+b^4x^2\ge0\)
[=] xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^4y^2=0\\b^4x^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\) (vì a;b khác 0)
Vậy y=x=0 (đpcm)
Đúng 3
Bình luận (0)
cho các số thực x,y,z thỏa mãn \(\left(x-y +z\right)^2\)+\(\sqrt{y^4}\)+\(\left|1-z^3\right|\) \(\le\) 0
Chứng minh rằng \(x^{2023}\)+\(y^{2024}\)+\(z^{2025}\)=0
Lời giải:
Ta thấy, với mọi $x,y,z$ là số thực thì:
$(x-y+z)^2\geq 0$
$\sqrt{y^4}\geq 0$
$|1-z^3|\geq 0$
$\Rightarrow (x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|\geq 0$ với mọi $x,y,z$
Kết hợp $(x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|\leq 0$
$\Rightarrow (x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|=0$
Điều này xảy ra khi: $x-y+z=y^4=1-z^3=0$
$\Leftrightarrow y=0; z=1; x=-1$
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho x,y,z>-1 thỏa mãn
\(x^3+y^3+z^3\ge x^2+y^2+z^2\)
Chứng minh rằng
\(x^5+y^5+z^5\ge x^2+y^2+z^2\)
1.cho x,y thỏa mãn: x² + y² = 1. Chứng minh rằng: -5 ≤ 3x+4y ≤5
2. cho x,y thỏa mãn : x² +y² =6 . Tìm GTLN và GTNN của P=x-√(5y)
Dùng BDT Bunhia nhá các bạn
Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x^2+y^2+z^2=1.Chứng minh x^5+y^6+z^7<1
Do \(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2< 1\Rightarrow x< 1\)
\(\Rightarrow x^5< x^2\)
Tương tự ta có: \(y< 1\Rightarrow y^6< y^2\); \(z< 1\Rightarrow z^7< z^2\)
\(\Rightarrow x^5+y^6+z^7< x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow x^5+y^6+z^7< 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y thay dổi thỏa mãn x>=2; x+y>=3.chứng minh x^2+y^2>=5
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+4\geq 2\sqrt{4x^2}=2|2x|\geq 4x$
$y^2+1\geq 2\sqrt{y^2}=2|y|\geq 2y$
$\Rightarrow x^2+y^2+5\geq 4x+2y=2(x+y)+2x\geq 2.3+2.2=10$
$\Rightarrow x^2+y^2\geq 5$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y)=(2,1)$
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện x+yle1. Chứng minhx^2-frac{3}{4x}-frac{x}{y}lefrac{-9}{4}Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+yge1và x0Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức My^2+frac{8x^2+y}{4x}bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:Pdfrac{x}{x+1}+dfrac{y}{y+1}+dfrac{z}{z+1}
Đọc tiếp
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
3: \(P=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)+\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)=\dfrac{3}{2}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = x = \(\dfrac{1}{3}\).
Đúng 1
Bình luận (0)
1.tìm giá trị của x,y thỏa mãn (5/x)=(1/6)+(y/3)
2.tìm giá trị x nhỏ nhất thỏa mãn x chia hết cho 9 và x+1 chia hết cho 25
Giup mình bài này với. Cho x,y thuộc R thỏa mãn x^2 + 4y^2=1. Chứng minh /x-y/ <= ( căn 5)/2