Cho biết phần nguyên của số hữu tỉ x(ký hiệu là [x]) là số nguyên lớn nhất không vượt quá x(viết là [x]\(\le\)x <[x]+1)
Tính \(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+\left[\sqrt{4}\right]+...+\left[\sqrt{34}\right]+\left[\sqrt{35}\right]\)
Kí hiệu \([x]\)là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Tính tổng giá trị của tổng:
\([\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+...+[\sqrt{35}]\)
1.Ta ký hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x vd: [3,14]=3
Hãy tính \(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+...+\left[\sqrt{100}\right]\)
2.Cho m,n là 2 số nguyên không âm và m<n. Ta định nghĩa phép toán T như sau: mTn là tổng các số nguyên chạy từ m đến n,kể cả m và n (vd: 4T8=4+5+6+7+8=30)
1.nhan xet
voi a thuoc Z
\(\left[\sqrt{a^2}\right]=\left[\sqrt{a^2+1}\right]=...=\left[\sqrt{a^2+2a}\right]\)
do do\(\left[\sqrt{a^2}\right]+\left[\sqrt{a^2+1}\right]+...+\left[\sqrt{a^2+2a}\right]=\frac{2a\left(2a+1\right)}{2}=a\left(2a+1\right)\)
thay a=1 cho den 10
tu tinh ra 825
Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a, kí hiệu [ a ] . Dãy các số x0 , x1 , x2 , ... xn được xác định bởi công thức \(x_n=\left[\frac{n+1}{\sqrt{2}}\right]-\left[\frac{n}{\sqrt{2}}\right]\).
Hỏi trong 200 số x0 , x1 , x2 , ... , x199 có bao nhiêu số khác 0 ? ( Biết 1,41 < √2 < 1,42 )
tính giả trị tổng sau:
\(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+...+\left[\sqrt{35}\right]\)
kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất ko vượt quá x
Gọi [x] là số nguyên lớn nhất ko vượt quá x, gọi là phần nguyên của x, chẳng hạn:
[1,5] = 1; [5]= 5
a) Hãy tính: [-1/7] ; [3,7] ; [-4] ; [ -43/10]
Giúp với cần gấp lắm!!! phần b tí nữa tus đăng sau
-1/7 . 7/3 ; -4 ; -43/10
=-7/3 ; -4 ; -43/10
nhớ tính lại từ đây nha=-7/3 ; -4/1 ; -43/10
= -7/3 . -1/4 ; -43 /10
= 8/12; -43/10
=8/12 . -10/43
= -80/516
tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá (2+\(\sqrt{2}\))7
Ta có:
\(P=\left(2+\sqrt{2}\right)^7+\left(2-\sqrt{2}\right)^7\)
\(P=2^7+7.2^6\sqrt{2}+21.2^5\left(\sqrt{2}\right)^2+...+7.2\left(\sqrt{2}\right)^6+\left(\sqrt{2}\right)^7\)\(+2^7-7.2^6\sqrt{2}+21.2^5\left(\sqrt{2}\right)^2-...+7.2\left(\sqrt{2}\right)^6-\left(\sqrt{2}\right)^7\)
\(P=2.2^7+2.21.2^5.\left(\sqrt{2}\right)^2+2.35.2^3.\left(\sqrt{2}\right)^4+2.7.2.\left(\sqrt{2}\right)^6\)
\(P=2^8+21.2^7+35.2^6+7.2^5\)
\(P=5408\)
\(\Rightarrow\left(2+\sqrt{2}\right)^7=5408-\left(2-\sqrt{2}\right)^7\)
Do \(0< \left(2-\sqrt{2}\right)^7< 1\) nên suy ra \(5047< \left(2+\sqrt{2}\right)^7< 5048\)
Vậy số nguyên lớn nhất không vượt quá \(\left(2+\sqrt{2}\right)^7\) là 5047.
(Sau này ta kí hiệu như thế này cho gọn.)
P=\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\)
tìm các giá trị nguyên lớn nhất để P có giá trị là số nguyên
\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x-3}}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}=P\)
Để P nguyên thì \(2⋮\sqrt{x}-3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1,\pm2\right\}\)
\(\begin{matrix}\sqrt{x}-3&-1&-2&1&2\\\sqrt{x}&-2\left(L\right)&1&4&5\\x&&1\left(tm\right)&16\left(tm\right)&25\left(tm\right)\end{matrix}\)
Mà x nguyên lớn nhất \(\Rightarrow x=25\)
Để P là số nguyên thì
căn x-3-2 chia hết cho căn x-3
=>căn x-3 thuộc Ư(-2)
mà x nguyên lớn nhất
nên căn x-3=2
=>x=25
\(P=\dfrac{\sqrt x-5}{\sqrt x -3}=\dfrac{\sqrt x-3-2}{\sqrt x -3}=1-\dfrac{2}{\sqrt x -3}\)
Để \(P \in Z \Leftrightarrow 2\vdots \sqrt x -3 \Rightarrow \sqrt x -3 \in \text{Ư(2)={1;-1;2;-2}}\)
\(\Rightarrow \sqrt x \in \text{{4;2;5;1}} \Rightarrow x \in \text{{16;4;25;1}}\)
\(\Rightarrow x_{max}=25\)
Chứng minh số sau đây là số nguyên:
\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\) =\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-12\sqrt{5}+9}}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\left|2\sqrt{5}-3\right|}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\left|\sqrt{5}-1\right|}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}\)=\(\sqrt{1}\)=1( là số nguyên )
=> Số đã cho nguyên
