Biến đổi: 4 x 2 − 4 xy + y 2 = 0 ⇔ ( 2 x − y ) 2 = 0 ⇔ 2 x = y  

Thay y = 2x vào P ta được P = -3

Đáp án C

cho hai số x,y thỏa mãn x+y=x.y=x/y, với y khác 0. Tính giá trị biểu thức P=2022x+2021y - Hoc24

\(ĐK:y\ne0\)

\(x+y=\dfrac{x}{y}\Leftrightarrow xy+y^2=x\)

Mà \(xy=x+y\Leftrightarrow x+y+y^2=x\)

\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow y=-1\left(y\ne0\right)\\ \Leftrightarrow x-1=\dfrac{x}{-1}=-x\\ \Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(P=2022\cdot\dfrac{1}{2}+2021\left(-1\right)=1011-2021=-1010\)

Ta có y= 3-x≥ 1 nên x≤ 2 do đó : x

Khi đó P= x³+ 2( 3-x) ²+ 3x²+4x( 3-x) -5x= x³+x²-5x+18

Xét hàm số f(x) = x³+x²-5x+18  trên đoạn [0 ; 2] ta có:

f ' ( x ) = 3 x 2 + 2 x - 5 ⇒ f ' ( x ) = 0 x ∈ ( 0 ; 2 ) ⇔

F(0) =18; f(1) = 15; f(2) =20

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  lần lượt bằng 20 và 15.

Chọn B.

Đáp án C

Ta có x + y = 3 ⇒ y = 3 − x ≥ 1 ⇔ x ≤ 2 ⇒ x ∈ 0 ; 2  

Khi đó  P = f x = x 3 + 2 3 − x 2 + 3 x 2 + 4 x 3 − x − 5 x = x 3 + x 2 − 5 x + 18

Xét hàm số f x = x 3 + x 2 − 5 x + 18  trên đoạn 0 ; 2 ,  có f ' x = 3 x 2 + 2 x − 5  

Phương trình 0 ≤ x ≤ 2 3 x 2 + 2 x − 5 = 0 ⇔ x = 1.  Tính f 0 = 18 , f 1 = 15 , f 2 = 20  

Vậy min 0 ; 2 f x = 15 , m a x 0 ; 2 f x = 20  hay P m a x = 20  và  P min = 15