Cho ∆MAB có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA và MB lần lượt tại D và C. Gọi H là giao điểm của AC và BD. a) Chứng minh: ∆ ABC vuông và MH ⊥ AB b) Gọi P, N, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A, O, B đến CD. Chứng minh: PD = CQ c) Gọi I là trung điểm của MH. Chứng minh: IC là tiếp tuyến của (O
Cho tam giác MAB có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA, MA lần lượt tại D,C. gọi H là giao điểm của AC và BA.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông và MH vuông AB
b) Gọi P,N,Q theo thứ tự lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A,O,B đến CD. Cm PD = CQ
c) Gọi I là trung điểm của MH. Cm IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
d)Cm 4 điểm I,C,O,D cùng thuộc 1 đường tròn
giải giúp em câu c thôi ạ. giúp em gấp
d) \(\Delta\)HCM vuông tại C; I là trung điểm HM => \(\Delta\)MIC cân tại I => góc ICM = góc IMC (*)
\(\Delta\)OAC cân tại O => OAC = góc OCA (**)
Mặt khác góc BAC = góc BMH ( cùng phụ với góc ABM) (***)
(*)(**)(***) => ICM = góc OCA
=> ICO = OCA + ACI = ICM + ACI = ACM = 90
CM tương tự trên
=> IDO =90
Gọi O' là trung điểm của OI => O' O=O'C=O'I=O'D =O'O/2
=> KL....
Cho tam giác MAB vuông tại M,MB<MA,kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB).Đường tròn (O) đường kính MH cắt MA,MB lần lượt tại E và F (E,F khác M)
a) đường thẳng EF cắt đường tròn (O') ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q (P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cân
b)Gọi I là giao điểm thứ 2 của đường tròn (O) với (O') .Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K .Chứng minh M,I,K thẳng hàng
Cho ∆ABC nhọn có AB < AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và D . Gọi H là giao điểm BD và CE; AH cắt BC tại I.
a) Chứng minh AI vuông góc với BC
b) Vẽ AM, AN tiếp xúc (O) tại M và N. Chứng minh IA là tia phân giác góc \(\widehat{MIN}\)
c) Chứng minh ba điểm M, H , N thẳng hàng.
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)AC tại D
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại I
b: Ta có: \(\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=\widehat{AIO}\)
=>A,M,I,O,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO
Gọi I là trung điểm của AO
=>A,M,I,O,N cùng thuộc (I)
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc MON
=>\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)
Xét (I) có
\(\widehat{MOA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
\(\widehat{NOA}\) là góc nội tiếp chắn cung NA
\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{NA}\)
Xét (I) có
\(\widehat{MIA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
\(\widehat{NIA}\) là góc nội tiếp chắn cung NA
\(sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{NA}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\widehat{MIA}=\widehat{NIA}\)
=>IA là phân giác của góc MIN
cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O dường kính BC cắt 2 cạnh AB,AC lần lượt tại E và D; BD và CE cắt nhau tại H
a,chứng minh rằng: H vuông góc với BC
b,chứng minh: bốn điểm A,H,E,D cùng thuộc 1 đường tròn và DE<BC
c,gọi M,N lần lượt chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến DE. Chứng minh rằng ME=ND
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét ΔABC có
BD là đường cao
CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: AH⊥BC
Cho tam giác ABC nhọn đường tròn tâm o đường kính BC các cá cạnh AB AC theo thứ tự tại E và D, BD và CEcắt nhau tại H a) chứng minh AH vuông góc với BC b) chứng minh bốn điểm A,E,D,H cùng thuộc một đường tròn C) gọi I là tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,D,E,H. Chứng minh rằng ID vuông góc với OD
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)BE tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)DC tại D
=>BD\(\perp\)AC tại D
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
b: Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AH
c: I là tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A,E,H,D
=>I là trung điểm của AH
Gọi giao điểm của AH với BC là M
AH\(\perp\)BC
nên AH\(\perp\)BC tại M
\(\widehat{BHM}=\widehat{IHD}\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}\)(ID=IH)
nên \(\widehat{BHM}=\widehat{IDH}\)
mà \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{HBM}\right)\)
nên \(\widehat{IDH}=\widehat{BCD}\)
OB=OD
=>ΔODB cân tại O
=>\(\widehat{OBD}=\widehat{ODB}\)
=>\(\widehat{ODH}=\widehat{DBC}\)
\(\widehat{IDO}=\widehat{IDH}+\widehat{ODH}\)
\(=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}\)
\(=90^0\)
=>ID\(\perp\)DO
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; AH cắt BC tại I.
a) Chứng minh AI vuông góc với BC và EC là phân giác của góc IED.
a) Chứng minh AI BC
Ta có ∠BEC = BDC = 90 0 (hai góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn)
Cho tam giác ABC nhọn vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E a) chứng minh CD vuông góc với AB, BE vuông góc với AC b)gọi K là giao điểm BE và CD. chứng minh AK vuông góc với BC
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD , F là giao điểm của AH và BC. a) Tính số đo góc BDC và chứng minh AF vuông tại BC b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng AF và đường tròn (O). Chứng minh FN bình-FH bình=2FH.HK
(Mong mọi người giúp mình ạ)
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH⊥BC
hay AF⊥BC
