Do C thuộc trục tung nên tọa độ có dạng \(C\left(0;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-1;c-2\right)\end{matrix}\right.\)

Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)

\(\Rightarrow4-\left(c-2\right)=0\Rightarrow c=6\)

\(\Rightarrow C\left(0;6\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-1;4\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{17}\\AC=\sqrt{\left(-1\right)^2+4^2}=\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{17}{2}\)

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:

\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)

Do C thuôc trục hoành nên tọa độ có dạng \(C\left(c;0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(c+2;-4\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(c-8;-4\right)\end{matrix}\right.\)

Do tam giác ABC vuông tại C \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\)

\(\Rightarrow\left(c+2\right)\left(c-8\right)+16=0\)

\(\Rightarrow c^2-6c=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=6\end{matrix}\right.\)

Vậy có 2 điểm C thỏa mãn là \(C\left(0;0\right)\) và \(C\left(6;0\right)\)

Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CM}=\left(x+5;y-1\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(3;-7\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-4;-2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}=\left(18;-8\right)\)

\(\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=18\\y-1=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(13;-7\right)\)

Câu 1:

Do \(\Delta\) song song d nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(2x-y+c=0\) (\(c\ne2015\))

Tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và Ox: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{c}{2};0\right)\)

Tọa độ giao điểm \(\Delta\) và Oy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(0;c\right)\)

\(\overrightarrow{MN}=\left(\frac{c}{2};c\right)\Rightarrow\frac{c^2}{4}+c^2=45\Leftrightarrow c^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-6\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y+6=0\\2x-y-6=0\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Bạn tham khảo ở đây:

Câu hỏi của tôn hiểu phương - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

14.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\) nên pt tham số của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+10t\end{matrix}\right.\)

15.

Do d song song delta nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-4-t\end{matrix}\right.\)

18.

d có vtcp là (2;3) nên d nhận (3;-2) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x+1\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+3=0\)

19.

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(4\left(x+2\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-4=0\)

Gọi E(x;y) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(3-x;3-y\right)\end{matrix}\right.\)

Tứ giác ABCE là hbh khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=1\\3-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(2;5\right)\)