\(2,\\ a,=2x^2+4x-3x-6-2x^2-4x-2=-3x-8\\ b,=\left[x-2+2\left(x+1\right)\right]^2=\left(x-2+2x+2\right)^2=9x^2\)

1) Việt Bắc bài thơ được Bác sáng tác ở chiến khu Việt Bắc. Trong khung cảnh thiên nhiên đẹp của núi rừng và không thể thiếu ánh trăng, hình ảnh xuyên suốt trong nhiều bài thơ của Bác.

Hai câu thơ đầu tiên Bác giúp người đọc hình dung được không gian cảnh khuya sống động thi vị với tiếng suối và ánh trăng.  Trong bức tranh đó có hình ảnh thi sĩ hòa mình vào thiên nhiên Việt Bắc.

“Tiếng suối trong như tiếng hát xa

Trăng lồng cổ thụ bóng lồng hoa”

Cảnh thiên nhiên núi rừng Việt Bắc đêm khuya thật đẹp, có tiếng suối chảy như bản nhạc từ xa vọng lại. Tiếng suối chảy hệt như tiếng hát của một cô gái. Trong câu thứ hai hình ảnh ánh trăng xuất hiện ấn tượng với sự phân chia ba tầng, trên cao là ánh trắng, tiếp đó là bóng cổ thụ và cuối cùng là hoa. Ánh trăng, bóng cây cổ thụ, hoa giúp cho câu thơ trở nên trữ tính và trở nên ấm áp.

Sau khi miêu tả thiên nhiên và núi rừng, hình ảnh con người xuất hiện, Bác một thi sĩ và là một nhà cách mạng đang lãnh đạo đất nước với trăm ngàn nỗi lo:

“Cảnh khuya như vẽ người chưa ngủ

Chưa ngủ vì lo nỗi nước nhà”

Những câu thơ như diễn tả tâm tình thi sĩ và chiến sĩ tại Việt Bắc. Tại sao Người chưa ngủ? Không chỉ bởi xúc động vì cảnh thiên nhiên đẹp mà còn nhiều nỗi lo cho đất nước. Điệp từ “chưa ngủ” lặp lại hai lần như là dòng cảm xúc tâm trạng của Người. Chữ “nỗi” đã nói lên sự trăn trở của Bác khi cuộc chiến giành tự do độc lập vẫn còn dang dở.

Cảnh khuya là bài thơ không chỉ miêu tả khung cảnh thiên nhiên núi rừng Việt Bắc mà còn chất chứa nỗi niềm, lo lắng cho vận mệnh tương lai của đất nước. Một con người vĩ đại toàn tâm toàn ý với mục tiêu giải phóng dân tộc.

 2) Đêm trăng rằm thật đẹp, ánh trăng chiếu rọi khắp núi rừng, có cảm tưởng như sông nước tiếp liền với bầu trời, vạn vật như tràn đầy sức sống của mùa xuân,điệp từ xuân trong bài đoạn thơ lặp lại nhiều lần với mục đích diễn tả cả trời đất và con người đều vui khi xuân về.

“Giữa dòng bàn bạc việc quân,

Khuya về bát ngát trăng ngân đầy thuyền”

Công việc bàn bạc việc quân tuy vất vả khó khăn là vậy nhưng cảm xúc, cảm hứng trong lòng thi sĩ vẫn đong đầy, buổi họp kéo dài và kết thúc cũng là lúc trăng rằm lên cao tròn vành vạnh. Cảnh sông cảnh nước thơ mộng. Con thuyền chờ Bác đi trong đêm tưởng tưởng như chở đầy ắp ánh trăng. Tâm trạng Bác lúc này cũng vui theo đất trời và dâng trào một niềm vui, niềm tin vào thắng lợi Cách mạng. Hình ảnh con thuyền chở đầy ánh trăng lướt nhẹ trên dòng sông là một hình ảnh lãng mạn thể hiện sự lạc quan, vui vẻ tạo ra hình tượng nghệ thuật rất độc đáo.

Với tâm hồn của người thi sĩ yêu và gắn bó với thiên nhiên, kết hợp với sự cảm nhận tinh tế, ngòi bút tả cảnh mang lại bức tranh thiên nhiên sống động đầy màu sắc. Bác Hồ khắc họa vẻ đẹp hình ảnh mùa xuân đang về đồng thời thể hiện sự lạc quan và phong thái ung dung đỉnh đạt.

1) Việt Bắc bài thơ được Bác sáng tác ở chiến khu Việt Bắc. Trong khung cảnh thiên nhiên đẹp của núi rừng và không thể thiếu ánh trăng, hình ảnh xuyên suốt trong nhiều bài thơ của Bác.

Hai câu thơ đầu tiên Bác giúp người đọc hình dung được không gian cảnh khuya sống động thi vị với tiếng suối và ánh trăng.  Trong bức tranh đó có hình ảnh thi sĩ hòa mình vào thiên nhiên Việt Bắc.

“Tiếng suối trong như tiếng hát xa

Trăng lồng cổ thụ bóng lồng hoa”

Cảnh thiên nhiên núi rừng Việt Bắc đêm khuya thật đẹp, có tiếng suối chảy như bản nhạc từ xa vọng lại. Tiếng suối chảy hệt như tiếng hát của một cô gái. Trong câu thứ hai hình ảnh ánh trăng xuất hiện ấn tượng với sự phân chia ba tầng, trên cao là ánh trắng, tiếp đó là bóng cổ thụ và cuối cùng là hoa. Ánh trăng, bóng cây cổ thụ, hoa giúp cho câu thơ trở nên trữ tính và trở nên ấm áp.

Sau khi miêu tả thiên nhiên và núi rừng, hình ảnh con người xuất hiện, Bác một thi sĩ và là một nhà cách mạng đang lãnh đạo đất nước với trăm ngàn nỗi lo:

“Cảnh khuya như vẽ người chưa ngủ

Chưa ngủ vì lo nỗi nước nhà”

Những câu thơ như diễn tả tâm tình thi sĩ và chiến sĩ tại Việt Bắc. Tại sao Người chưa ngủ? Không chỉ bởi xúc động vì cảnh thiên nhiên đẹp mà còn nhiều nỗi lo cho đất nước. Điệp từ “chưa ngủ” lặp lại hai lần như là dòng cảm xúc tâm trạng của Người. Chữ “nỗi” đã nói lên sự trăn trở của Bác khi cuộc chiến giành tự do độc lập vẫn còn dang dở.

Cảnh khuya là bài thơ không chỉ miêu tả khung cảnh thiên nhiên núi rừng Việt Bắc mà còn chất chứa nỗi niềm, lo lắng cho vận mệnh tương lai của đất nước. Một con người vĩ đại toàn tâm toàn ý với mục tiêu giải phóng dân tộc.

Bài 3: 

a: Ta có: \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1\)

\(=2\sqrt{5}\)

b: Ta có: \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1\)

=-2

c: Ta có: \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}\)

\(=2\sqrt{2}\)

Cau 1:

Đkxđ: 2x-4\(\ge\)0

(ngoặc nhọn) 3-x> 0

khi và chỉ khi : x\(\ge\)2 và x<3

Bài 4: 

a: Xét tứ giác OBAC có 

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

hay O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn

Bài 5:

\(\sqrt{x+2021}-y^3=\sqrt{y+2021}-x^3\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2021}-\sqrt{y+2021}\right)+\left(x^3-y^3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+x^2+xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\\dfrac{1}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+x^2+xy+y^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Dễ thấy \(\left(1\right)>0\) với mọi x,y

Do đó \(x-y=0\) hay \(x=y\)

\(\Leftrightarrow M=x^2+2x^2-2x^2+2x+2022=x^2+2x+1+2021\\ \Leftrightarrow M=\left(x+1\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=-1\)

16)

a) Tam giác ABC vuông tại A : \(AB^2+AC^2=BC^2\) 

BC=10 ⇒FC=10-5.2=4.8

b) Tam giác ABC và tam giác FEC có 

   C chung 

\(\dfrac{AC}{FC}=\dfrac{BC}{EC}=0.6\)

Do đó tam giác ABC đồng dạng với tam giác FEC (C-G-C)

c)⇒Góc  FEC=ABC=AEM

Tam giác MAE và tam giác MFB có

   Góc M chung 

Góc AEM = MBF (CMT)

⇒ 2 Tam giác đồng dạng (G-G)

⇒\(\dfrac{MA}{MF}=\dfrac{ME}{MB}\)⇒ MA.MB=MF.MB

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

             \(AB^2+AC^2=BC^2\) (Định lí Py-ta-go)

=>        \(BC^2=6^2+8^2=100\) 

=>       BC = 10 (cm)

=>   CF = BC\(-\)BF = 10 - 5,2 = 4,8 (cm)

Vậy BC = 10 cm ; CF = 4,8 cm

b) Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta CFE\) có

 \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\dfrac{CF}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\left(\dfrac{4,8}{6}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\Delta CAB\sim\Delta CFE\) (c-g-c)

Vậy \(\Delta CAB\sim\Delta CFE\)

c) Xét \(\Delta MAEvà\Delta MFB\) có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M}:chung\\\widehat{MAE}=\widehat{MFB}=90^0\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta MAE\sim\Delta MFB\)  (g-g)

=> \(\dfrac{MA}{MF}=\dfrac{ME}{MB}\)

=> MA.MB = MF.ME

Vậy MA.MB = ME.MF

d) Xét \(\Delta BMF\) và \(\Delta BCA\) có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BFM}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\) 

=> \(\Delta BMF\) \(\sim\)\(\Delta BCA\) (g-g)

=> \(\dfrac{MF}{AC}=\dfrac{BF}{BA}\) 

=> MF = \(\dfrac{8.5,2}{6}\) = \(\dfrac{104}{15}\approx6,9\left(cm\right)\)

Vậy MF \(\approx6,9\left(cm\right)\) 

Bài 18:

*Tính BC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+28^2=1225\)

hay BC=35(cm)

Vậy: BC=35cm

Ký hiệu S,p lần lượt là diện tích và nửa chu vi của tam giác ABC.

\(r=r_a-r_b-r_c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S}{p}=\dfrac{S}{p-a}-\dfrac{S}{p-b}-\dfrac{S}{p-c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a+b+c}=\dfrac{1}{b+c-a}-\dfrac{1}{c+a-b}-\dfrac{1}{a+b-c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{c+a-b}+\dfrac{1}{a+b-c}=\dfrac{1}{b+c-a}-\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2a}{\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)}=\dfrac{2a}{\left(b+c-a\right)\left(a+b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(b-c\right)^2=\left(b+c\right)^2-a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2\) hay tam giác ABC vuông tại A.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

=1024.59049-1024.19683

=1024.(59049-19683)

=1024.39366

=40310784/=512.50049

                   =30233088

cảm ơn bạn đã giúp