giúp mk với đang cần gấp

 

a. Ta có : IM = IK ( vì K đối xứng với M qua I)

                IA = IC ( vì I là trung điểm AC)

\(\Rightarrow\) AMCK là hbh (1)

Ta lại có: AM là ĐTT của \(\Delta\)cân ABC đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow\)\(AM\perp BC\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: AMCK là HCN

b. Ta có: \(AC=KM\)( vì AMCK là HCN )

Mà \(AC=AB\)( vì \(\Delta\)ABC cân tại A ) 

\(\Rightarrow\)\(KM=AB\)(3)

Ta lại có: \(AK=MC\)( vì AMCK là HCN )

Mà \(BM=MC\)( vì AM là ĐTT )

\(\Rightarrow\)\(AK=BM\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra : ABMK là hbh

c. Để tứ giác AMCK là hình vuông thì:

\(AM=MC\)

Mà \(BM=MC=\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{BC}{2}\)

Vậy \(\Delta\)ABC vuông cân tại A.

d. Ta có: \(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

Áp dụng định lí pitago cho \(\Delta MCK\)vuông tại C

\(MK^2=MC^2+KC^2\)

\(5^2=3^2+KC^2\)

\(25=9+KC^2\)

\(KC^2=25-9\)

\(KC^2=16\)

\(\Rightarrow KC=4cm\)

Diện tích của HCN AMCK là:

\(S_{AMCK}=MC\times KC=3\times4=12cm^2\)

a)  K là điểm đối xứng với M qua I

\(\Rightarrow\)IM = IK

mà  IA = IC

\(\Rightarrow\)AMCK  là hình bình hành           (1)

\(\Delta ABC\)có  AM  là trung tuyến

\(\Rightarrow\)AM  cũng là đường cao

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= \(90^0\)              (2)

Từ  (1)  và  (2)   suy ra:   AMCK  là hình chữ nhật

b)    AMCK  là hình chữ nhật 

\(\Rightarrow\)AK // MC;    AK  =  MC

hay  AK // BM

mà   MC  =  BM

\(\Rightarrow\)AK = BM

Vậy  ABMK  là hình bình hành vì  AK // BM;  AK = BM

c)   Hình chữ nhật AMCK  là hình vuông  \(\Leftrightarrow\)AM = MC

mà  MC = 1/2 BC

\(\Rightarrow\)AM = 1/2 BC

mà  AM  là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông cân tại A

d)  MC = 1/2 BC = 3cm

Ap dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AMC, ta có:

      AM² = AC² - MC²

\(\Leftrightarrow\)AM² = 5² - 3²  = 16

\(\Leftrightarrow\)AM = \(\sqrt{16}\)= 4cm

S_AMCK  =  AM . MC  =  4 . 3 = 12cm²

Bạn vẽ được hình ko

Tứ giác AMCK là hcn vì

AI=IC(I là trung điểm của AC)

IM=IK(K là điểm đối xứng vs M qua I)

=>Tứ giác AMCK là hình bình hành(DHNB số 5)

Xét tứ giác AMCK có góc M vuông

=> Hình bình hành AMCK là hcn

Tứ giác ACMB là hình bình hành vì

Ta có Bm ss AK (MC ss AK theo tính chắt hcn)

Xét tam giác ABC có BM=MC,AI=IC

=>IM là đường trung bình của tam giác ABC

=>IM ss Ab

Mà I nằm giữa M và K =>MK ss AB

=>ABMK là hình bình hành (DHNB số 1)

Vì AMCk là hcn nên chỉ cần MI vuông góc CA là hình vuông

a) xét tứ giác AMCK ta có :

IA=IC

IK=IM

=>tứ giác AKCM là hình bình hành

mà góc AMC bằng 90độ

=> tứ giác AKCM lá hình chữ nhật

b)xét tứ giác AKMB ta có:

AK//MC (tứ giác AKCM là hình chữ nhật)

AK=MC(tứ giác AKCM là hình chữ nhật)

mà MB=MC (AM là đường trrung tuyến)

=>AK//MB

AK=MB

=> tứ giác AKMB là hình bình hành

c) hình chữ nhật AKCM là hình vuông

AM=MB

mà BM=MC=1/2BC

=>AM= 1/2BC

vậy tam giác ABC vuông cân tại A

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

góc AMC=90 độ

Do đo: AMCK là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

=>AB=MK

c: Để AMCK là hìh vuông thì AM=CM=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

d: P=(5+5+6)/2=8

\(S=\sqrt{8\left(8-6\right)\left(8-5\right)\left(8-5\right)}=\sqrt{16\cdot9}=12\left(cm^2\right)\)

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM

=>AM=BC/2

hay ΔABC vuông tại A

a. Tứ giác AMCK là HBH ( vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ) và có góc M = 90⁰ ( vì AM là đường trung trực của D cân cũng là đường cao) nên tứ giác AMCK là HCN.

b. Diện tích của hình chữ nhật biết AM = 12cm, MC = 5cm là :

S_AMCK = 12. 5 = 60cm²

c. Để AMCK là HV thì cần AM = MC

khi đó ΔABC phải là tam giác vuông cân tại A để đường trung trực ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền hay AM = MC.

HÌNH VẼ NHƯ CỦA BẠN PHÙNG KHÁNH LINH NHÉ!!!!!1

a) Xét tứ giác AKCM có:

MI = MK (K là điểm đối xứng với M qua I (gt))

IA = IC (I là trung điểm AC (gt))

AC giao MK tại I

\(\Rightarrow\)AMCK là hình bình hành (dhnb) (1)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

AM là đường trung tuyến (gt)

\(\Rightarrow\) AM cũng là đường cao (t/c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMK} = 90^O\)(2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) AKCM là hình chữ nhật (dhnb)

b) Ta có công thức tính diện tích hình chữ nhật là:

\(S=a\cdot b\)

trong đó a là chiều dài (=AM=12cm)

b là chiều rộng (=MC=5cm)

\(\Rightarrow\) S_AMCK = 12 * 5 = 60 (cm2)

c) Để AMCK là hình vuông

\(\Leftrightarrow\) AMCK vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi

mà AMCK là hình chữ nhật (cmt)

Vậy ta cần tìm điều kiện để AMCK là hình thoi

Để AMCK là hình thoi

\(\Leftrightarrow\) AM = MC

mà \(MC=\frac{1}{2}BC\) (AM là đường trung tuyễn của \(\Delta ABC\)(gt))

\(\Leftrightarrow\) \(AM=\frac{1}{2}BC\)

\(\Leftrightarrow\) \(\Delta ABC\) vuông tại A (tính chất về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(\Leftrightarrow\)\(\Delta ABC\) vuông cân tại A

Vậy muốn tứ giác AMCK là hình vuông thì \(\Delta ABC\) phải vuông cân tại A

a) Vì M là trung điểm của BC nên:

BM = BC/2 = 6/2 = 3(cm)

Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.

Suy ra: AM2 = AB2 - BM2 (Định lí Pytago)

= 52 - 32 = 16(cm)

Suy ra AM = 4cm

b) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.

Suy ra ∠OAM = ∠OMA ( ΔAMO cân tại O)

Lại có ∠OAM = ∠MAB (AM là tia phân giác góc BAC)

Suy ra ∠OMA = ∠MAB

Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong

Suy ra OM // AB

Vậy tứ giác ABMO là hình thang.

c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành . Lại có ∠AMC = 90o (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật AMCK là hình vuông

⇔ AM = MC = BM

⇔ AM = BC/2

⇔ ΔABC vuông cân tại A.