a:

Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:

\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>-3=-3(đúng)

vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua

b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)

\(=2mx+x+m-2\)

\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

a, Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đths luôn đi qua

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-1\right)x_0+3\\ \Leftrightarrow y_0=mx_0-x_0+3\\ \Leftrightarrow mx_0+3-x_0-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\3-x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow A\left(0;3\right)\)

Vậy đths luôn đi qua điểm \(A\left(0;3\right)\)

\(b,\) Gọi \(B\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đths luôn đi qua

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m+2\right)x_0-\left(m-1\right)\\ \Leftrightarrow mx_0+2x_0-m+1-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+\left(2x_0-y_0+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-1=0\\2x_0-y_0+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow B\left(1;3\right)\)

Vậy đths luôn đi qua điểm \(B\left(1;3\right)\)

Câu c bạn làm tương tự câu b

Giả sử điểm cố định mà đường thẳng đi qua là \(M\left(x_0;y_0\right)\Rightarrow\) với mọi m ta có:

\(y_0=\left(2m+3\right)x_0-m+1\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x_0-1\right)+3x_0-y_0+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-1=0\\3x_0-y_0+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{1}{2}\\y_0=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy điểm cố định mà đường thẳng đi qua là \(M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right)\)

Gọi M (x; y) là điểm cố định cần tìm, khi đó

( 5   –   2 m ) x   +   m   +   1   =   y  đúng với mọi m

  − 2 m x   +   m   +   1   +   5 x   –   y   =   0  đúng với mọi m

  m   ( − 2 x   +   1 )   +   1   –   y   +   5 x   =   0  đúng với mọi m

  ⇔ − 2 x + 1 = 0 1 − y + 5 x = 0 ⇔ x = 1 2 1 − y + 5. 1 2 = 0 ⇔ x = 1 2 y = 7 2 ⇒ M 1 2 ; 7 2

Vậy điểm  M 1 2 ; 7 2   là điểm cố định cần tìm 

Đáp án cần chọn là: D

a/ Gọi điểm cố định là N(x₀;y₀)

Suy ra N thuộc đồ thị hàm số y = (m-2)x+3 nên : 

\(y_0=\left(m-2\right)x_0+3\Leftrightarrow mx_0-\left(2x_0+y_0-3\right)=0\)

Vì đths luôn đi qua N với mọi x,y nên : 

\(\begin{cases}x_0=0\\2x_0+y_0-3=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=0\\y_0=3\end{cases}\)

Vậy điểm cố định là \(N\left(0;3\right)\)

b,c tương tự

a) giả sử đường thẳng trên đi qua điểm cố định A ( x₀ ; y₀ )

\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+3\) với mọi m

\(\Leftrightarrow x_0m-\left(y_0+2x_0-3\right)=0\)với mọi m

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0+2x_0-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0=3\end{cases}}}\)

Vậy điểm cố định là ( 0 ; 3 )

tương tự : b) ( -1 ; 2 )

c) ( -2 ; 1 )

\(y=\left(m^2-m-1\right)x-2m^2+2m-3\)

\(=m^2x-mx-x-2m^2+2m-3\)

\(=m^2\left(x-2\right)+m\left(2-x\right)-x-3\)

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2-x=0\\y=-x-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2-3=-5\end{matrix}\right.\)

Gọi điểm cố định mà ĐTHS luôn đi qua có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow y_0=\left(m^2-m-1\right)x_0-2m^2+2m-3\), với mọi m

\(\Rightarrow m^2\left(x_0-2\right)-m\left(x_0-2\right)-\left(x_0+y_0+3\right)=0\), với mọi m

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\x_0-2=0\\x_0+y_0+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy ĐTHS luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(2;-5\right)\)