: Cho tam giác OPQ vuông tại O. I, K, M lần lượt là trung điểm của OP, PQ, OQ.

            a) Tứ giác OIKM là hình gì? Vì sao?

            b) Tam giác OPQ có điều kiện gì thì tứ giác OIKM là hình vuông?

            c) Cho OP = 10cm; OQ = 15cm. Tính diện tích tam giác OPQ và tứ giác OIKM.

1) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm của AC,E là điểm đối xứng với D qua điểm M

a) Tứ giác ADCE là hình gì

b) C/m tứ giác AEDB là hình bình hành

c) Gọi K là trung điểm AD. Tính KM biết BC = 4cm

d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADCE là hình chữ nhật 

e) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDB là hình chữ nhật

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi d,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. M là trung điểm của BC 

a)  Tứ giác ADHE là hình gì ? Tại sao ? 

b)  Chứng minh góc BAH = góc CAM 

c) Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DIJE là hình thang vuông

d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác DIJE là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a) Chứng minh Tứ giác MNCP là hình bình hành.

b) Tứ giác AMNP là hình gì? Vì sao? Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMNP là hình vuông.

c) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh B, I, P thẳng hàng.

d) Trên tia NP lấy điểm K sao cho P là trung điểm của đọan NK. Chứng minh AKCN là hình thoi.

e) Gọi E là điểm đối xứng với A qua N. Chứng minh ABEC là hình chữ nhật.

f) Gọi F là điểm đối xứng với B qua P. Chứng minh C là trung điểm EF.  

Cần giải chi tiết , mong bạn giải giúp mình  

Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q
theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

7

b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua
AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK
và AC.
a) Xác định dạng của các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm
M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?