cho nửa dg tròn (O) dg kính AB . trên nửa dg tròn lấy điểm M . trên AB lấy điểm C sao cho AC,<CB . Gọi Ax,By là 2 tiếp tuyến của nửa đường tròn.đường thẳng đi qua M và vg mới MC cắt Ax ờ P, đường thẳng qua C và vg với CP cắt By tại Q Gọi D là gd của CP và AM ;E là giao điểm của CQ với BM
a)chứng minh AB//DE
B)chứng minh M,P,Q thẳng hàng
CHO NỬA DG TRÒN (O;R) DG KÍNH AB , M THUỘC NỬA DG TRÒN (O;R) (M KHÁC AB ). TIẾP TUYẾN TẠI M CẮT CÁC TIẾP TUYẾN TẠI A VÀ B CỦA DG TRÒN (O;R) LẦN LƯỢT TẠI C VÀ D
A) CM ,A,C,M,O CÙNG THUỘC 1 DG TRÒN
B) CM AC.BD =R^2
C) GỌI K LÀ GIAO Điểm của BM và tiếp tuyến tại A. CM C LÀ TD CỦA AK
D)CM OK VG AD
GIÚP EM CÂU C VÀ D MỌI NGƯỜI
a: Xét tứ giác CAOM có
góc CAO+góc CMO=180 độ
nên CAOM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
CA,CM là tiêp tuyến
nên CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
CM*MD=OM^2
=>CA*BD=R^2
c: CA=CM
OA=OM
=>CO là trung trực của AM
=>CO vuông góc với AM
=>CO//BK
Xét ΔABK có
O là trung điểm của AB
OC//BK
Do đó: C là trung điểm của AK
CHO NỬA DG TRÒN (O;R) DG KÍNH AB , M THUỘC NỬA DG TRÒN (O;R) (M KHÁC AB ). TIẾP TUYẾN TẠI M CẮT CÁC TIẾP TUYẾN TẠI A VÀ B CỦA DG TRÒN (O;R) LẦN LƯỢT TẠI C VÀ D
A) CM ,A,C,M,O CÙNG THUỘC 1 DG TRÒN
B) CM AC.BD =R^2
C) GỌI K LÀ GIAO Điểm của BM và tiếp tuyến tại A. CM C LÀ TD CỦA AK
D)CM OK VG AD
c.
\(CM=AC\) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
\(\widehat{KMC}=\widehat{DMB}\) (đối đỉnh)
Mà \(DM=DB\) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) \(\Rightarrow\Delta DMB\) cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{DMB}=\widehat{DBM}\Rightarrow\widehat{KMC}=\widehat{DBM}\)
Lại có: \(\widehat{DBM}=\widehat{AKB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABK}\))
\(\Rightarrow\widehat{KMC}=\widehat{AKB}\Rightarrow\Delta CKM\) cân tại C
\(\Rightarrow CK=CM\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow CK=CA\) hay C là trung điểm AK
d.
Qua A kẻ đường thẳng song song BM cắt BD kéo dài tại E
\(\Rightarrow AKBE\) là hbh (2 cặp cạnh đối song song)
\(\Rightarrow\) 2 đường chéo KE và AB cắt nhau tại trung điểm O của AB
Hay K, O, E thẳng hàng
Theo t/c 2 tiếp tuyến ta có \(OD\perp BM\) \(\Rightarrow OD\perp AE\)
Đồng thời \(AB\perp DE\) (gt)
\(\Rightarrow\) O là trực tâm tam giác ADE
\(\Rightarrow OE\perp AD\)
\(\Rightarrow OK\perp AD\)
cho nửa đường tròn đường kính AB . Vẽ tiếp tuyến Ax cả nửa dg tròn . lấy điểm M thuộc tiếp tuyến Ax sao cho AM>AB. Từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) a) chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp
b) MB cắt nửa (O) tại K ,MO cắt AC tại H . chứng minh góc MHK = góc ACK c) chứng minh AK^2/AM^2+MK/MB=1
d) kẻ CE vg với AB , CE cắt BM tại F . gọi G là trung điểm của CH chứng minh tam giác GFK cân
a: góc MAO+góc MCO=180 độ
=>MAOC nội tiếp
b: góc AKB=1/2*180=90 độ
=>AK vuông góc MB
=>MK*MB=MA^2
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại H
=>MH*MO=MA^2=MK*MB
=>MH/MB=MK/MO
=>ΔMHK đồng dạng với ΔMBO
=>góc MHK=góc MBO=góc ACK
c: AK^2/AM^2+MK/MB
=MK*KB/MK*MB+MK/MB
=KB/MB+MK/MB=1
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng một mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. chứng minh COD là tam giác vuông
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là đường trung trực của MA
=>OC vuông góc với MA tại I
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
=>OD vuông góc với BM
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa AB kẻ tiếp tuyến Ax và By với nử đường tròn tâm O. Qua C bất kì trên nửa đường tâm O (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến đối với nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt Ax, By lần lượt ở M và N.
Gọi K là giao điểm của AN và BM, CK cắt AB tại H. Chứng minh K là trung điểm của CH
Cho đường tròn (O) đường kính AB , trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , kẻ Ax và By là hai tiếp tuyến của (O). Lấy điểm C thuộc đường tròn , tiếp tuyến C cắt Ax và By lần lượt tại D và E . OE cắt (O) lần lượt tại V, K và cắt BC tại L.Chứng minh 1/LV - 1/EV = 2/VK
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. TừA và B kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB ( Ax, By cùng nằm trên nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ là AB). Trên nửa đường tròn lấy điểm M bất kỳ, tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh góc COD vuông.
b) Chứng minh CD = AC + BD.
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
d) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MI ⊥ AB.
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E. a) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tử giác CMON là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng MO.DM + ON.NE không đổi c) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).
