Cho tam giác ABC góc A=90 độ.Gọi E F G là trung điểm của AB,BC,AC
a) tứ giác AEGF là hình gì?
b) AB=6cm,AC=8cm.Tính độ dài AG
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB= 6cm. AC = 8cm. Gọi E. F. G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ giác AEGF là hình chữ nhật. b) Hãy tỉnh diện tích hình chữ nhật AEGF. c) Tủ E kẻ EM vuông góc với BG. Tỉnh EM
4. Cho tam giác ABC góc A = 90 độ . Gọi E,G,F là trung điểm của AB, BC,AC . Từ E kẻ đường // vs BF , đường thẳng này cắt GF tại I
a) tứ giác AEGF là hình j
b) cm tứ giác BEIF là hbh
c)cm tứ giác AGCI là hình thoi
d) tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông
a: Xét ΔABC có
G là trung điểm của BC
F là trung điểm của AC
DO đó: FG là đường trung bình
=>FG//AE và FG=AE
=>AEGF là hình bình hành
mà \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEGF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác BEIF có
IF//BE
EI//BF
Do đó: BEIF là hình bình hành
c: Ta có: EIFB là hình bình hành
nên FI//EB và FI=EB
=>FI=1/2IG
=>F là trung điểm của IG
Xét tứ giác CIAG có
F là trung điểm của AC
F la trung điểm của GI
Do đó: CIAG là hình bình hành
mà GA=GC
nên CIAG là hình thoi
cho tam giác ABC có góc A= 90 , Gọi E,G,F, Là trung điểm của AB,AC,BC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng náy cắt GF tại I.
a)Tứ giác AEGF là hình gì
b)cm tứ giác BEIF là hình bình hành
c0 Cm tứ giác AGCI LÀ HÌNH THOI
d) tÌM điều iện để tứ giác AGCI là hinh vuông
a,b,cCâu hỏi của Đỗ Phương Thảo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
d)
Theo c ta có: AGCI là hình thoi
=> Để AGCI là hình vuông
=> ^AGC = 1v
=> AG vuông góc BC
=> AG là đường cao của tam giác ABC
mà AG là đương trung tuyến tam giác ABC ( vì G là trung điểm BC )
=> Tam giác ABC cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AGCI là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm ,AC=8cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC
a, Tính độ dài BC,AM
b, Kẻ MDvuong góc AB (Dthuoc AB) ME vuông góc AC ( E thuoc AC) . Tứ giác ADME là hình gì?
c, Tam giác ABC có đk gì để tứ giác ADME là hình vuông ?
d, Gọi F đx với A qua M . Kể FH vuông góc vs BC ( H thuộc BC ) Gọi K là trung điểm của BH. CM : FK vuông góc vs EK ?
cho tam giác ABC ( góc A= 90 độ ), AM là trung tuyến. Biết AB= 6cm, AC= 8cm
a) tính độ dài cạnh BC và AM
b) từ M kẻ MD vuông góc với AB. Tứ giác ADMC là hình gì? Vì sao?
c) trên tia đối của tia DM, lấy điểm E sao cho DM = DE. Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi
d) tứ giác AEMC là hình gì ? vì sao?
e) gọi F là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng tỏ rằng F đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Chứng tỏ rằng F đối xứng với E qua điểm A
Giải thích các bước giải:
ta có: Tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB^2+AC^2=BC^2
6^2+8^2 =BC^2
36+64 =BC^2
100 =BC^2
=>BC=10cm
Tam giác ABC vuông tại A có Am là đg trung tuyến
=> AM=BC/2=10/2=5cm
HÌNH VẼ THÌ BẠN TỰ VẼ NHÉ, HÌNH NÀY DỄ VẼ MÀ NHỈ.
Câu a bạn V (Team BTS) làm rồi nên mình chỉ làm các câu còn lại thôi nhé.
b) Vì DM vuông góc AB, AC vuông góc AB (gt) => DM // AC.
=> DMCA là hình thang mà góc ADM = góc DAC = 90 độ.
Do đó ADMC là hình thang vuông.
c) Xét tam giác ABC ta có: DM // AC (cmt), M là trung điểm BC (AM là trung tuyến)
=> D là trung điểm của AB.
Tứ giác AEBM có AB và EM là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm D. => AEBM là hình bình hành. (1)
Lại xét tam giác AMB cân tại M (MA=MB) có MD là trung tuyến => MD cũng là đường cao=> ME vuông góc AB tại D. (2)
Từ (1) và (2) => AEBM là hình thoi.
d) Vì AEBM là hình thoi => AE // BM, AE = BM.
Mà BM = MC => AE // MC, AE = MC. Do đó AEMC là hình bình hành.
e, Câu e mình không hiểu lắm vì thấy đề bài cứ sai sai làm sao. Mình chỉ chứng minh câu F đối xứng với E qua A thôi nhé.
Gọi I là giao điểm của AC và MF. Vì M đối xứng F qua AC => I là trung điểm MF, AC vuông góc MF tại I.
Chứng minh tương tự câu c ta sẽ được AFMC là hình thoi => AF // MC, AF = MC.
Mà AE // MC, AE = MC (cmt)
=> A, E, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và A là trung điểm của EF (AE=AF)
Vậy F đối xứng E qua A.
Bài 1: ( 2,5 đ) Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, Từ M kẻ các đường ME song song với AC ( E ∈ AB ); MF song song với AB ( F ∈ AC ). Chứng minh Tứ giác BCEF là hình thang cân.
Bài 2. ( 5,5đ)Cho tam giác ABC góc A bằng 90o. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I.
a) Tứ giác AEGF là hình gì ?
b) Chứng minh tứ giac BEIF là hình bình hành
c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
d) Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông.
Bài 1 : Ta có MB = MC ( gt) , ME // AC => E là trung điểm của AB ( đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác . . )
MB = MC ( gt) , MF // AB ⇒ F là trung điểm của AC ( đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác . . . )
⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC . ⇒ EF // BC Vậy tứ giác BCEF là hình thang
. Mặt khác góc B = góc C ( tam giác ABC cân – gt) ⇒ Tứ giác BCEF là hình thang cân.
Bài 2: a/ chứng minh tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song ( gt) nên AEGF là hình bình hành.
tứ giác có góc A = 900 ( gt)
Vậy AEGF là hình chữ nhật
b/ vì GF // AB ⇒ FI // EB
EI // BF (gt) ⇒ BEIF là hình bình hành ( 2 cặp cạnh đối // )
c/ Vì AF = FC , GB = GC ( gt) ⇒ GF là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ GF = BE = 1/2 AB ⇒ GF = FI ( vì FI = BE do BEIF là hình bình hành)
⇒ GF // AB mà AB ⊥ AC ⇒ GI ⊥ AC tại F
Vậy AGCI là hình thoi ( hai đ/chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường )
d/ Để AGCI là hình vuông thì AC = GI . mà GI = 2GF = 2 EB = AB Vậy AGCI là hình vuông thì AC = AB ⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.
Cho tam giác ABC góc A bằng 90. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I.
a) Tứ giác AEGF là hình gì ?
b)Chứng minh tứ giac BEIF là hình bình hành
c)Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
d)Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông
Câu hỏi của Phan Thị Thah Trúc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
cho tam giác ABC có góc A=90 , AB=10 cm . gọi D là trung điểm của BC. gọi M là điểm đối xứng với D qua AB . E là giao điểm của DM và AB. Kẻ DF vuông góc với AC ( F thuộc AC )
a) tính độ dài DF
b) chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi
c) tam giác ABC có điều kiện gì để tam giác AEDF là hình vuông
a)
D là trung điểm của BC (gt)
mà DF // AB (AB _I_ AC; DF _I_ AC)
=> F là trung điểm của AC
mà D là trung điểm của BC (gt)
=> DF là đường trung bình của tam giác CAB
=> DF = \(\frac{1}{2}\)AB = 10 : 2 = 5 (cm)
b)
D là trung điểm của BC
mà DE // AC (DE _I_ AB; AC _I_ AB)
=> E là trung điểm của AB
mà E là trung điểm của MD (M đối xứng D qua AB)
=> ADBM là hình bình hành
mà AB _I_ MD (M đối xứng D qua AB)
=> ADBM là hình thoi
c)
DEA = EAF = AFD = 900
=> AEFD là hình chữ nhật
=> AEFD là hình vuông
<=> AD là tia phân giác của BAC
mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A (D là trung điểm của BC)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Bạn tự vẽ hình nha!!!
Ta có:
\(AC \perp AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A (gt))
\(AC \perp DF\) (gt)
\(\Rightarrow\) AB // DF (Định lí 1 bài từ vuông góc đến song song)
mà D là trung điểm BC (gt)
\(\Rightarrow\) F là trung điểm của AC (Định lí 1 bài đường trung bình của tam giác)
Xét \(\Delta ABC\) có:
D là trung điểm BC (gt)
F là trung điểm của AC (cmt)
\(\Rightarrow\) DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DF=\frac{AB}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
b) Chứng minh tương tự ta có E là trung điểm AB
Xét tứ giác ADBM có:
\(\Rightarrow EM=ED\) (M đối xứng với D qua AB (gt))
\(EA=EB\left(cmt\right)\)
MD giao AB tại E (gt)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ADBM là hình bình hành (dhnb)
mà \(AB \perp MD\) (M đối xứng với D qua AB (gt))
\(\Rightarrow\) Tứ giác ADBM là hình thoi (dhnb)
c) Xét tứ giác AEDF có:
\(\widehat{EAF} = 90^0\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A (gt))
\(\widehat{AED} = 90^0\) (\(MD \perp AB\))
\(\widehat{AFD} = 90^0\) (\(DF \perp AC\))
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (dhnb)
Để hình chứ nhật AEDF
\(\Leftrightarrow\) AEDF là hình thoi
\(\Leftrightarrow\) AD là tia phân giác của \(\Delta ABC\) (vì AD là đường trung tuyến)
\(\Leftrightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A (vì \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt))
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta ABC\) vuông cân tại A
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, M là trung điểm đối xứng của D qua E, N là điểm đối xứng của D qua F.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF la hình bình hành
b) Tứ giác BCNM là hình gì? Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BCNM là hình chữ nhật ?
c) Gọi I là giao điểm của AD và MF, tính độ dài đoạn AI biết góc BAC=90, góc ABC=60, AB=5cm