So sánh các phân số sau (n là số tự nhiên)
a, n/2n+3 và n+2/2n+1
b, n/3n+1 và 2n/6n+1
So sánh 2 phân số sau P=n/2n+1 và Q=3n+1/6n+3.với n là số tự nhiên
\(2P=\frac{2n}{2n+1}=\frac{2n+1-1}{2n+1}=1-\frac{1}{2n+1}.\)
\(2Q=\frac{6n+2}{6n+3}=\frac{6n+3-1}{6n+3}=1-\frac{1}{6n+3}.\)
Nhận thấy: \(\frac{1}{2n+1}>\frac{1}{6n+3}\)
=> \(1-\frac{1}{6n+3}>1-\frac{1}{2n+1}\)
<=> 2Q > 2P
Hay Q > P
Cách làm:
Lấy cả 2 số nhận với 2 rồi so sánh phần bù tới 1.
Kết quả:P<Q.
tk mk nha các bn.
Có:
\(P=\frac{n}{2n+1}=\frac{3n}{6n+3}< \frac{3n+1}{6n+3}=Q\)
Vậy P<Q
CMR: 3n+11 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n. Tìm số tự nhiên n biết:
a, n+15 ≤ n-6
b, 2n+15 ⋮ 2n+3
c, 6n+9 ⋮ 2n+1
Chứng tỏ các cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
a) 2n+1 và 6n+5
b) 14n+3 và 21n+4
c) 2n+1 và 3n+1
d) n+2 và 3n+7
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+1 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)
=>42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)
=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d
=>3n+7-3n-6 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
tìm số tự nhiên n để các cặp số sau là 2 số
3n + 2 và 5n -1
n + 10 và 2n - 8
2n + 3 và 4n +8
2n + 3 và 6n + 4
Đề chỗ cái chữ "và" ấy là dấu bằng đúng ko
CMR: 3n+11 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n. Tìm số tự nhiên n biết:
a, n+15≤n-6
b, 2n+15 ⋮ 2n+3
c, 6n+9 ⋮ 2n+1
Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+11-3n-2⋮d\)
=>\(9⋮d\)
=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)
mà 3n+2 không chia hết cho 3
nên d=1
=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 2:
a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)
=>\(n-6+21⋮n-6\)
=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)
mà n>=0
nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)
b: \(2n+15⋮2n+3\)
=>\(2n+3+12⋮2n+3\)
=>\(12⋮2n+3\)
=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên n=0
c: \(6n+9⋮2n+1\)
=>\(6n+3+6⋮2n+1\)
=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)
=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)
A=n/2n+1
Và B=3n+1/6n+3 (với n thuộc tập số tự nhiên)
So sánh A và B
Ta có :
A = n / 2n + 1 = 3n / 3 ( 2n + 1 ) = 3n / 6n + 3
Vì 3n / 6n + 3 < 3n + 1/ 6n + 3 => A < B
Vậy A < B
tìm n thuộc Z để các số sau là số nguyên:
a.6n-4/2n+1
b.3n+2/4n-4
c.4n-1/3-2n
`a in ZZ`
`=>6n-4 vdots 2n+1`
`=>3(2n+1)-7 vdots 2n+1`
`=>7 vdots 2n+1`
`=>2n+1 in Ư(7)={+-1,+-7}`
`=>2n in {0,-2,6,-8}`
`=>n in {0,-1,3,-4}`
`b in ZZ`
`=>3n+2 vdots 4n-4`
`=>12n+8 vdots 4n-4`
`=>3(4n-4)+20 vdots 4n-4`
`=>20 vdots 4n-4`
`=>4n-4 in Ư(20)={+-1,+-2,+-4,+-5,+-10,+-20}`
`=>4n-4 in {+-4,+-20}`
`=>n-1 in {+-1,+-5}`
`=>n in {0,2,6,-4}`
`c in ZZ`
`=>4n-1 vdots 3-2n`
`=>2(3-2n)-7 vdots 3-2n`
`=>7 vdots 3-2n`
`=>3-2n in Ư(7)={+-1,+-7}`
`=>2n in {4,0,-4,10}`
`=>n in {2,0,-2,5}`
a) đk: \(n\ne\dfrac{-1}{2}\)
Để \(\dfrac{6n-4}{2n+1}\) nguyên
<=> \(\dfrac{3\left(2n+1\right)-7}{2n+1}\) nguyên
<=> \(3-\dfrac{7}{2n+1}\) nguyên
<=> \(7⋮2n+1\)
Ta có bảng
2n+1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
n | 0 | -1 | 3 | -4 |
tm | tm | tm | tm |
b)đk: \(n\ne1\)
Để \(\dfrac{3n+2}{4n-4}\) nguyên
=> \(\dfrac{3n+2}{n-1}\) nguyên
<=> \(\dfrac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}\) nguyên
<=> \(3+\dfrac{5}{n-1}\) nguyên
<=> \(5⋮n-1\)
Ta có bảng:
n-1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
n | 2 | 0 | 6 | -4 |
Thử lại | tm | loại | tm | loại |
c) đk: \(n\ne\dfrac{3}{2}\)
Để \(\dfrac{4n-1}{3-2n}\) nguyên
<=> \(\dfrac{4n-1}{2n-3}\) nguyên
<=> \(\dfrac{2\left(2n-3\right)+5}{2n-3}\) nguyên
<=> \(2+\dfrac{5}{2n-3}\) nguyên
<=> \(5⋮2n-3\)
Ta có bảng:
2n-3 | 1 | -1 | 5 | -5 |
n | 2 | 1 | 4 | -1 |
tm | tm | tm | tm |
Giải:
a) \(\dfrac{6n-4}{2n+1}\)
Để \(\dfrac{6n-4}{2n+1}\) là số nguyên thì \(6n-4⋮2n+1\)
\(6n-4⋮2n+1\)
\(\Rightarrow6n+3-7⋮2n+1\)
\(\Rightarrow7⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
2n+1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -4 | -1 | 0 | 3 |
Vậy \(n\in\left\{-4;-1;0;3\right\}\)
b) \(\dfrac{3n+2}{4n-4}\)
Để \(\dfrac{3n+2}{4n-4}\) là số nguyên thì \(3n+2⋮4n-4\)
\(3n+2⋮4n-4\)
\(\Rightarrow12n+8⋮4n-4\)
\(\Rightarrow12n-12+20⋮4n-4\)
\(\Rightarrow20⋮4n-4\)
\(\Rightarrow4n-4\inƯ\left(20\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm10;\pm20\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
4n-4 | -20 | -10 | -5 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 |
n | -4 (t/m) | \(\dfrac{-3}{2}\) (loại) | \(\dfrac{-1}{4}\) (loại) | 0 (t/m) | \(\dfrac{1}{2}\) (loại) | \(\dfrac{3}{4}\) (loại) | \(\dfrac{5}{4}\) (loại) | \(\dfrac{3}{2}\) (loại) | 2 (t/m) | \(\dfrac{9}{4}\) (loại) | \(\dfrac{7}{2}\) (loại) | 6 (t/m) |
Vậy \(n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)
c) \(\dfrac{4n-1}{3-2n}\)
Để \(\dfrac{4n-1}{3-2n}\) là số nguyên thì \(4n-1⋮3-2n\)
\(4n-1⋮3-2n\)
\(\Rightarrow6-4n+1⋮3-2n\)
\(\Rightarrow1⋮3-2n\)
\(\Rightarrow3-2n\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
3-2n | -1 | 1 |
n | 2 | 1 |
Vậy \(n\in\left\{1;2\right\}\)
Chúc bạn học tốt!
Cho n là một số tự nhiên
So sánh M và N
a) M=\(\frac{n}{3n+1}\) n/3n+1 N =2n/6n+1
b) M =n/2n+3 N = n+2/2n+1
a) Ta có: \(M=\frac{n}{3n+1}=\frac{2n}{2\left(3n+1\right)}=\frac{2n}{6n+2}\)
Vì n là số tự nhiên => 6n+2>6n+1
=> \(\frac{2n}{6n+1}>\frac{2n}{6n+2}\) hay N>M
Trl :
Bạn kia làm đúng rồi nhé !
Học tốt nhé bạn @
bạn trả lời đúng rồi đó
chúc bạn học tốt@
Với n thuộc N số sánh
a: n/ 2n+3 và n+2/2n+1
b: n/ 3n+1 và 2n/6n+1
a) Ta có : n / 2n + 3 < n + 2 / 2n + 3 + 2
= n + 2 / 2n + 5
Mà n + 2 / 2n + 5 < n + 2 / 2n + 1
=> n / 2n + 3 < [ n + 2 / 2n + 5 ] < n + 2 / 2n + 1
Vậy n / 2n + 3 < n + 2 / 2n + 1
b) Ta có : n / 3n + 1 = 2n / 6n + 2
Mà 2n / 6n + 2 < 2n / 6n + 1
Vậy n / 3n + 1 < 2n / 6n + 1