Các cặp số nguyên:

Trường hợp 1: \(2^2+1^2=4+1=5\)

Trường hợp 2: \(1^2+2^2=1+4=5\)

Vậy cập số \(a\in\left(2;1\right)\); \(b\in\left(1;2\right)\)

Bài này thì chỉ cần xét các trường hợp \(5=1+4=4+1\) thôi  (2 số hạng đều là số chính phương)

                                         Lời giải

Ta có: \(5=1+4=4+1\)

Nên \(a^2;b^2\in\left\{1;4\right\}\Leftrightarrow a;b\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left\{\left(1;2\right),\left(-1;-2\right),\left(-1;2\right),\left(-2;1\right)\right\}\) và các hoán vị của nó.

\(\dfrac{a}{4}-\dfrac{2}{b}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ab}{4b}-\dfrac{8}{4b}=\dfrac{5b}{4b}\)

\(\Rightarrow ab-8=5b\) \(\left(b\ne0\right)\)

\(\Rightarrow ab-5b=8\)

\(\Rightarrow b\left(a-5\right)=8\)

⇒ (a-5) và b ϵ {-1;1;-2;2;-4;4;-8;8}

⇒ (a;b) ϵ {(4;-8);(6;8);(3;-4);(7;4);(1;-2);(9;2);(-3;-1);(13;1)}

Bài 1:

Thay \(x\) = 6y vào biểu thức ta có:

|6y| - |y| = 60

|5y| = 60

5.|y| = 60

   |y| = 60 : 5

   |y| = 12

   \(\left[{}\begin{matrix}y=-12\\y=12\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=-72\\x=72\end{matrix}\right.\)

Kết luận:

Các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (-72; -12); (72; 12)

Có: |a| >=0

       |b| >= 0

=> |a|+|b|>=0

mà |a|+|b| < 2

=> |a| + |b| =1 hoặc |a| + |b| = 0

mà |a| ; |b| >=0

=> |a| = 1; 0            |b| = 1;0

Vậy các cặp số ( a;b ) E { (-1;0) ; ( 1;0 ) ; ( 0; -1 ) ; (0;1) }

cá cặp số nguyên (a,b) là: (-1;-1);(-1;1);(-2;0);(0;2);(2;0);(0;-2);(1;1);(1;-1)