E= 5-x/x-2. Tìm x thuộc z sao cho: a) E có gtrị nguyên b) E có gtrị nhỏ nhất
Các bạn help mị vs
E= 5-x/x-2. Tìm x thuộc z sao cho: a) E có gtrị nguyên b) E có gtrị nhỏ nhất
Các bạn giúp mình zới T.T
Để E có giá trị nguyên thì :5 - x chai hết cho x - 2
<=> 5 - x - 2 chai hết cho x - 2
=> 5 chia hết cho x - 2
=> x - 2 thuộc Ư(5) = {-5;-1;1;5}
=> x = {-3;1;3;7}
B1:Tìm gtrị nhỏ nhất của bt
A=x^2-3x+5
B=(2x-1)^2+(x+2)^2
B2:Tìm gtrị lớn nhất
A=4-x^2+2x
B=4x-x^2
Bài 1
\(A=x^2-3x+5=x^2-2.5x-2.5x+5=x\left(x-2.5\right)-2.5\left(x-2.5\right)=\left(x-2.5\right)\left(x-2.5\right)=\left(x-2.5\right)^2\)Ta có: \(\left(x-2.5\right)^2\ge0...\forall x\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x-2.5\right)^2=0\Leftrightarrow x-2.5=0\Leftrightarrow x=2.5\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 0.
\(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2+4x+4\right)=5x^2+5\)
Ta có: \(5x^2\ge0..\forall x\Rightarrow5x^2+5\ge5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5x^2=0\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Bài 1:
\(A=x^2-3x+5\)
\(=x^2-\dfrac{3}{2}x.2+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x^2-\dfrac{3}{2}x\right)-\left(\dfrac{3}{2}x-\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\)
\(=x\left(x-\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{3}{2}\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
Dấu " = " khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(MIN_A=\dfrac{11}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
Bài 2:
a, \(A=4-x^2+2x=-x^2+2x+4\)
\(=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2x+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2-5\right]\)
\(=-\left(x-1\right)^2+5\)
Ta có: \(-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow A=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
Dấu " = " khi \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(MAX_A=5\) khi x = 1
b, \(B=4x-x^2=-x^2+4x\)
\(=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=-\left(x-2\right)^2+4\)
Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow B=-\left(x-2\right)^2+4\le4\)
Dấu " = " khi \(-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(MAX_B=4\) khi x = 2
Bài 2:
(A=4-x^2+2x=-x^2+2x+4=-left(x^2-2x-4 ight))
(=-left(x^2-x-x+1-3 ight)=-left[left(x^2-x ight)-left(x-1 ight)-3 ight])
(=-left[x.left(x-1 ight)-left(x-1 ight)-3 ight]=-left[left(x-1 ight)^2-3 ight])
Với mọi giá trị của (xin R) ta có:
(left(x-1 ight)^2ge0Rightarrowleft(x-1 ight)^2-3ge-3Rightarrow-left[left(x-1 ight)^2-3 ight]le3)
Hay (Ale3) với mọi giá trị của (xin R).
Để (A=3) thì (-left[left(x-1 ight)^2-3 ight]=3)
(Rightarrowleft(x-1 ight)^2-3=-3Rightarrowleft(x-1 ight)^2=0)
(Rightarrow x-1=0Rightarrow x=1)
Vậy GTLN của biểu thức A là 3 đạt được khi và chỉ khi (x=1)
Chúc bạn học tốt!!!
Cho x, y, z ,t thuộc N*. Cm rằng:
M=x/x+y+z + y/x+y+t + z/y+z+t + t/x+z+t có gtrị ko phải là số tự nhiên
tìm x thuộc Z để A= 13-2x/x-3 có giá trị nguyên nhỏ nhất. Tìm giá trị nguyên đó
Bài1
a. x=1/4+-2/13; x/-3=-2/3+1/7; x=7/-25+1/5
b. x=5/11+4/-9;5 /9+x/-1=-1/3; x+7/12=7/18-1/8
Bài 2
Cho phân soosA=6n-1/3n+3
a. Tìm n thuộc Zđể A là phân số
b. Tìm số nguyên n để A có giá trị là số nguyên
c. Tìm n thuộc Z để A có giá trị nhỏ nhất
a) Cho A= √X−3/2. Tìm x thuộc Z và x<30 để A có giá trị nguyên
b) Cho B= 5/√X−1 tìm x thuộc Z để B có giá trị nguyên
a) Cho A= \(\frac{\sqrt{X}-3}{2}\). Tìm x thuộc Z và x<30 để A có giá trị nguyên
b) Cho B= \(\frac{5}{\sqrt{X}-1}\)tìm x thuộc Z để B có giá trị nguyên
a) Để A thuộc Z => \(\sqrt{x}\)- 3thuộc ước của 2 => \(\sqrt{x}\)- 3 thuộc -1; -2;1;2
=> căn x = 1 hoặc 2
câu b làm tương tự
Tìm x thuộc z,để
A=4+x/x+3 thuộc z
B=|x+1|-2 có giá trị nhỏ nhất
\(A=\frac{4+x}{x+3}=\frac{x+3+1}{x+3}=1+\frac{1}{x+3}\)(x\(\ne\)-3)
de A thuoc Z ma x thuoc Z \(\Leftrightarrow x+3\in\)Ư(3)={1;-1;3;-3}
ta co bang
x+3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | -2(tm) | -4(tm) | 0(tm) | -6(tm) |
vay de A thuoc Z khi x \(\in\){-2;-4;0;-6}
co \(|^{ }_{ }x+1|^{ }_{ }\ge0\)voi moi x
\(\Rightarrow|^{ }_{ }x+1|^{ }_{ }-2\ge-2\)hay B \(\ge\)-2
dau "=" xay ra khi x+1=0\(\Leftrightarrow\)x=-1
vay voi x=-1 thi B dat gia tri nho nhat la -2
a,tìm n thuộc z sao cho M=2n-7/n-5 có giá trị nguyên
b,x thuộc z : (3x+2) chia hết cho n-1
a/ \(M=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-10+3}{n-5}=\frac{2\left(n-5\right)+3}{n-5}=\frac{2\left(n-5\right)}{n-5}+\frac{3}{n-5}\)
Để \(\frac{2n-7}{n-5}\) có giá trị nguyên thì \(3⋮\left(n-5\right)\)
=> \(n-5\inƯ\left(3\right)=\left(-3;-1;1;3\right)\)
Nếu n - 5 = -3 => n = -3 + 5 => n = 2
Nếu n - 5 = -1 => n = -1 + 5 => n = 4
Nếu n - 5 = 1 => n = 1 + 5 => n = 6
Nếu n - 5 = 3 => n = 3 + 5 => n = 8
Vậy \(n\in\left\{2;4;6;8\right\}\)
\(M=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2\left(n-5\right)-7+10}{n-5}=\frac{2\left(n-5\right)+3}{n-5}=2+\frac{3}{n-5}\)
Với n thuộc Z để M nguyên
\(\Leftrightarrow3⋮n-5\)
\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{5;4;8;2\right\}\)
Vậy...................................
\(3x+2⋮x-1\Rightarrow3\left(x-1\right)+5⋮x-1\)
\(\Rightarrow5⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;5;-4\right\}\)
Vậy............................
a, \(\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-10+3}{n-5}=\frac{2(n-5)+3}{n-5}=2+\frac{3}{n-5}\)
M có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow n-5\inƯ(3)\)
n - 5 | 1 | -1 | 3 | -3 |
n | 6 | 4 | 8 | 2 |
Vậy : ....