Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Băng

B1:Tìm gtrị nhỏ nhất của bt

A=x^2-3x+5

B=(2x-1)^2+(x+2)^2

B2:Tìm gtrị lớn nhất

A=4-x^2+2x

B=4x-x^2

Nguyễn Hải Dương
28 tháng 5 2017 lúc 19:49

Bài 1

\(A=x^2-3x+5=x^2-2.5x-2.5x+5=x\left(x-2.5\right)-2.5\left(x-2.5\right)=\left(x-2.5\right)\left(x-2.5\right)=\left(x-2.5\right)^2\)Ta có: \(\left(x-2.5\right)^2\ge0...\forall x\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x-2.5\right)^2=0\Leftrightarrow x-2.5=0\Leftrightarrow x=2.5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 0.

\(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2+4x+4\right)=5x^2+5\)

Ta có: \(5x^2\ge0..\forall x\Rightarrow5x^2+5\ge5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5x^2=0\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Nguyễn Huy Tú
28 tháng 5 2017 lúc 19:58

Bài 1:

\(A=x^2-3x+5\)

\(=x^2-\dfrac{3}{2}x.2+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x^2-\dfrac{3}{2}x\right)-\left(\dfrac{3}{2}x-\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\)

\(=x\left(x-\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{3}{2}\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

Dấu " = " khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(MIN_A=\dfrac{11}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

Bài 2:

a, \(A=4-x^2+2x=-x^2+2x+4\)

\(=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2x+1-5\right)\)

\(=-\left[\left(x-1\right)^2-5\right]\)

\(=-\left(x-1\right)^2+5\)

Ta có: \(-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow A=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)

Dấu " = " khi \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(MAX_A=5\) khi x = 1

b, \(B=4x-x^2=-x^2+4x\)

\(=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=-\left(x-2\right)^2+4\)

Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow B=-\left(x-2\right)^2+4\le4\)

Dấu " = " khi \(-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(MAX_B=4\) khi x = 2

Đức Hiếu
28 tháng 5 2017 lúc 19:58

Bài 2:

(A=4-x^2+2x=-x^2+2x+4=-left(x^2-2x-4 ight))

(=-left(x^2-x-x+1-3 ight)=-left[left(x^2-x ight)-left(x-1 ight)-3 ight])

(=-left[x.left(x-1 ight)-left(x-1 ight)-3 ight]=-left[left(x-1 ight)^2-3 ight])

Với mọi giá trị của (xin R) ta có:

(left(x-1 ight)^2ge0Rightarrowleft(x-1 ight)^2-3ge-3Rightarrow-left[left(x-1 ight)^2-3 ight]le3)

Hay (Ale3) với mọi giá trị của (xin R).

Để (A=3) thì (-left[left(x-1 ight)^2-3 ight]=3)

(Rightarrowleft(x-1 ight)^2-3=-3Rightarrowleft(x-1 ight)^2=0)

(Rightarrow x-1=0Rightarrow x=1)

Vậy GTLN của biểu thức A là 3 đạt được khi và chỉ khi (x=1)

Chúc bạn học tốt!!!

Đức Hiếu
28 tháng 5 2017 lúc 20:06

Bài 2:

\(B=4x-x^2=-x^2+4x=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-2x-2x+4-4\right)\)

\(=-\left[\left(x^2-2x\right)-\left(2x-4\right)-4\right]=-\left[x.\left(x-2\right)-2.\left(x-2\right)-4\right]\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2-4\ge-4\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\le4\)

Hay \(B\le4\) với mọi giá trị của \(x\in R\)

Để \(B=4\) thì \(-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=4\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-4=-4\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy GTLN của biểu thức B là 4 đạt được khi và chỉ khi \(x=2\)

Chúc bạn học tốt!!!


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đức Quốc Khánh
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Băng Hàn
Xem chi tiết
duong thi thanh thuy
Xem chi tiết
Lê Huyền Trang
Xem chi tiết
ly nguyen phuong
Xem chi tiết
Tạ Kiều Anh
Xem chi tiết
Dũng Lê
Xem chi tiết
Chung Tran
Xem chi tiết