Bài 1
\(A=x^2-3x+5=x^2-2.5x-2.5x+5=x\left(x-2.5\right)-2.5\left(x-2.5\right)=\left(x-2.5\right)\left(x-2.5\right)=\left(x-2.5\right)^2\)Ta có: \(\left(x-2.5\right)^2\ge0...\forall x\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x-2.5\right)^2=0\Leftrightarrow x-2.5=0\Leftrightarrow x=2.5\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 0.
\(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2+4x+4\right)=5x^2+5\)
Ta có: \(5x^2\ge0..\forall x\Rightarrow5x^2+5\ge5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5x^2=0\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Bài 1:
\(A=x^2-3x+5\)
\(=x^2-\dfrac{3}{2}x.2+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x^2-\dfrac{3}{2}x\right)-\left(\dfrac{3}{2}x-\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\)
\(=x\left(x-\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{3}{2}\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
Dấu " = " khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(MIN_A=\dfrac{11}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
Bài 2:
a, \(A=4-x^2+2x=-x^2+2x+4\)
\(=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2x+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2-5\right]\)
\(=-\left(x-1\right)^2+5\)
Ta có: \(-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow A=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
Dấu " = " khi \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(MAX_A=5\) khi x = 1
b, \(B=4x-x^2=-x^2+4x\)
\(=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=-\left(x-2\right)^2+4\)
Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow B=-\left(x-2\right)^2+4\le4\)
Dấu " = " khi \(-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(MAX_B=4\) khi x = 2
Bài 2:
(A=4-x^2+2x=-x^2+2x+4=-left(x^2-2x-4 ight))
(=-left(x^2-x-x+1-3 ight)=-left[left(x^2-x ight)-left(x-1 ight)-3 ight])
(=-left[x.left(x-1 ight)-left(x-1 ight)-3 ight]=-left[left(x-1 ight)^2-3 ight])
Với mọi giá trị của (xin R) ta có:
(left(x-1 ight)^2ge0Rightarrowleft(x-1 ight)^2-3ge-3Rightarrow-left[left(x-1 ight)^2-3 ight]le3)
Hay (Ale3) với mọi giá trị của (xin R).
Để (A=3) thì (-left[left(x-1 ight)^2-3 ight]=3)
(Rightarrowleft(x-1 ight)^2-3=-3Rightarrowleft(x-1 ight)^2=0)
(Rightarrow x-1=0Rightarrow x=1)
Vậy GTLN của biểu thức A là 3 đạt được khi và chỉ khi (x=1)
Chúc bạn học tốt!!!
Bài 2:
\(B=4x-x^2=-x^2+4x=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-2x-2x+4-4\right)\)
\(=-\left[\left(x^2-2x\right)-\left(2x-4\right)-4\right]=-\left[x.\left(x-2\right)-2.\left(x-2\right)-4\right]\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2-4\ge-4\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\le4\)
Hay \(B\le4\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(B=4\) thì \(-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=4\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-4=-4\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy GTLN của biểu thức B là 4 đạt được khi và chỉ khi \(x=2\)
Chúc bạn học tốt!!!
