Kẻ OH ⊥ EF.

Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có OA > OH (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).

Vì OA > OH nên BC < EF (định lí 3).

Kẻ OH ⊥ EF.

Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có OA > OH (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).

Vì OA > OH nên BC < EF (định lí 3).

Vẽ .

Xét tam giác HOA vuông tại H ta có

Suy ra

Nhận xét. Trong các dây đi qua một điểm A ở trong đường tròn, dây vuông góc với OA là dây ngắn nhất.

a: ΔOBC cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

Xét tứ giác OCAB có

M là trung điểm chung của OA và BC

nên OCAB là hình bình hành

Hình bình hành OCAB có OB=OC

nên OCAB là hình thoi

b: Xét ΔOBA có OB=OA=AB

nên ΔOBA đều

=>\(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét ΔOBE vuông tại B có \(tanBOE=\dfrac{BE}{BO}\)

=>\(\dfrac{BE}{R}=tan60=\sqrt{3}\)

=>\(BE=R\sqrt{3}\)

a CD <AB,b IE=OE-OI=OF-OI<OF-OH=HF

a) CD<AB,b)IE=OE-OI=OF-OI<OF-OH=HF

a/ Xét $\Delta OHI$ vuông tại $H$:

$OH<OI$ (cạnh góc vuông<cạnh huyền)

Xét $\left(O\right)$:

$OH$ là đường vuông góc dây $AB$

$OI$ là đường vuông góc dây $CD$

mà $OH<OI$

$\to AB>CD$

b/ Vì $OI\cap \left(O\right)\equiv \left\{E\right\}$

$\to OE$ là bán kính $\left(O\right)$

mà $OF$ là bán kính $\left(O\right)$

$\to OE=OF$ 

Ta có: $OI>OH$

$\leftrightarrow OE-OI<OE-OH$ hay $OE-OI<OF-OH$

$\leftrightarrow IE<HF$

Vậy $IE<HF$

Bạn tự vẽ hình nha

a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)

b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).

Xét ΔCBD có :

CI = IB

CO = OD (bán kính)

⇒ BD // OI (OI là đường trung bình của tam giác BCD).

Vậy BD // AO.

c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:

AC^2 = OA^2 – OC^2 = 42 – 22 = 12

=> AC = √12 = 2√3 (cm)

\(\sin OAC=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}\)

=> OAC =30 độ

mà BAC =2OAC

=. BAC =60

Tam giác ABC cân có BAC = 60 => Tam giác ABC đều

+> AB=AC=BC=2√3 (cm)

K cho mk nh

câu A : AB = AC ( theo tính chất của đường tiếp tuyến ) suy ra : tam giác ABC cân tại A , OA là đường phân giác cũng là đường cao vậy OA vuông góc với BC

a) Tam giác $ABC$ có $AB=AC$ nên là tam giác cân tại $A$.

Ta lại có $AO$ là tia phân giác của góc $A$ nên $AO\perp BC$.

b) Gọi $H$ là giao điểm của $AO$ và $BC$.

Dễ chứng minh $BH=HC$.

Tam giác $CBD$ có $CH=HB,CO=OD$ nên $BD//HO$

Do đó $BD//AO$.

c) AC^{2}=AO^{2}-OC^{2}=4^{2}-2^{2}=12AC2=AO2−OC2=42−22=12 suy ra AC=\sqrt{12}=2 \sqrt{3}AC=12​=23​(cm).

Ta có: \sin{\widehat{OAC}}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}sinOAC=OAOC​=42​=21​ nên \widehat{OAC}=30^{\circ}, \widehat{BAC}=60^{\circ}OAC=30∘,BAC=60∘.

Tam giác $ABC$ cân có \widehat{A}=60^{\circ}A=60∘ nên là tam giác đều.

Do đó AB=BC=AC=2 \sqrt{3}AB=BC=AC=23​(cm).

b: \(AB=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔOAB vuông tại B có

\(\sin\widehat{AOB}=\dfrac{AB}{AO}=\dfrac{3\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

hay \(\widehat{AOB}=60^0\)