Question

Bài 16 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.

Answer 1

giải:

Vẽ OH⊥EFOH⊥EF.

Xét tam giác HOA vuông tại H ta có:

OH<OAOH<OA.

Suy ra EF>BC.EF>BC.

Nhận xét. Trong các dây đi qua một điểm A ở trong đường tròn, dây vuông góc với OA là dây ngắn nhất.

Answer 2

Kẻ $OH\perp EF$.

Trong tam giác $OHA$ vuông tại $H$, ta có:

$OA>OH$

Suy ra $BC<EF$

Answer 3

Kẻ $OH\perp EF$.

Trong tam giác $OHA$ vuông tại $H$, ta có:

$OA>OH$

Suy ra $BC<EF$

Chú ý. Có thể khai thác bài 16 dưới dạng bài toán cực trị :

Qua điểm $A$ nằm trong đường tròn $(O)$, dựng dây $BC$ có độ dài nhỏ nhất.

Answer 4

Kẻ $OH\perp EF$.

Trong tam giác $OHA$ vuông tại $H$, ta có:

$OA>OH$

Suy ra $BC<EF$

Chú ý. Có thể khai thác bài 16 dưới dạng bài toán cực trị :

Qua điểm $A$ nằm trong đường tròn $\left(O\right)$, dựng dây $BC$ có độ dài nhỏ nhất.

Answer 5

ta kẻ oh vuông góc với ef

ta có trong tam giác oha vuông tại h ta có 

ao lớn hơn ho

 từ đó theo đinh lí 3 ta có bc nhỏ hơn ef

 

Answer 6

Vẽ $OH\perp EF$ tại H.

Để so sánh hai dây $BC$ và $EF$, ta đi so sánh hai khoảng cách $OH$ và $OA$.

Xét tam giác $HOA$ vuông tại $H$ suy ra $OA$ là cạnh huyền.

Do đó $OA>OH$ (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Suy ra $EF>BC$ (dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn).

Nhận xét. Trong các dây đi qua một điểm $A$ ở trong đường tròn, dây vuông góc với $OA$ là dây ngắn nhất.

 

 

Answer 7

Kẻ $OH\perp EF$.

Trong tam giác $OHA$ vuông tại $H$, ta có:

$OA>OH$

Suy ra $BC<EF$

Chú ý. Có thể khai thác bài 16 dưới dạng bài toán cực trị :

Qua điểm $A$ nằm trong đường tròn $(O)$, dựng dây $BC$ có độ dài nhỏ nhất.

Answer 8

Answer 9

  

Answer 10

  

Answer 11

 

Answer 12

  

Answer 13

                                                                   GIẢI

             Kẻ OD\(\perp\)EF tại D

             Có: Δ OAD vuông tại D (OD\(\perp\)EF tại D)

⇒   OA > OD ( qh giữa đường xiên và đường \(\perp\))

⇒   BC < EF (ĐL)

Answer 14

  

Answer 15

 

Answer 16

Kẻ $OH\perp EF$.

Trong tam giác $OHA$ vuông tại $H$, ta có:

$OA>OH$

XÉT ĐƯỜNG TRÒN (O) CÓ OA>OH=> BC<EF( ĐỊNH LÝ 2)

Answer 17

Kẻ OH ⊥ EF.

 

Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có OA > OH (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).

Vì OA > OH nên BC < EF (định lí 3).

 

Answer 18

 

Answer 19

 

Answer 20

Kẻ $OH\perp EF$.

Trong tam giác $OHA$ vuông tại $H$, ta có:

$OA>OH$

Suy ra $BC<EF$

Chú ý. Có thể khai thác bài 16 dưới dạng bài toán cực trị :

Qua điểm $A$ nằm trong đường tròn $(O)$, dựng dây $BC$ có độ dài nhỏ nhất.

Answer 21

Kẻ OH vuông EF 

Xét Δ OHA vuông tại H có OA lớn hơn OH ( đường vuông góc ngắn hơn đường xiên )

Vì OA lớn hơn OH nên BC nhỏ hơn EF (định lí 3 )

Answer 22

Kẻ OH vuông EF

Xét tam giác OHA vuông tại H có OA > OH ( đường vuông góc ngắn hơn đường xiên )

Vì OA > OH nên BC < EF ( định lí 3 ) 

###myduyen

Answer 23

Answer 24

Kẻ OH vg vs EF

Trong tg OHA vg tại H, ta có

OA > OH

=> BC < EF

Answer 25

Kẻ OH ⊥ EF.

Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có                                                                                                                      OA > OH (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).

Vì OA > OH                                                                                                                                                                     nên BC < EF (định lí 3)

Answer 26

 

Answer 27

Kẻ OH ⊥ EF.

Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có OA > OH (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).

Vì OA > OH nên BC < EF (định lí 3).

Answer 28

Answer 29

Kẻ $OH\perp EF$.

Trong tam giác $OHA$ vuông tại $H$, ta có:

$OA>OH$

Suy ra $BC<EF$

Chú ý. Có thể khai thác bài 16 dưới dạng bài toán cực trị :

Qua điểm $A$ nằm trong đường tròn $\left(O\right)$, dựng dây $BC$ có độ dài nhỏ nhất.

Answer 30