chứng tỏ rằng các phân số sau là phân số tối giản:
a)\(\frac{2n+5}{3n+7}\) b)\(\frac{6n-14}{2n-5}\)
chứng tỏ rằng \(\frac{3n+5}{12n+11}\) là phân số tối giản
CMR với mọi n\(\in\)N*, các phân số sau là các phân số tối giản
a)\(\frac{2n+5}{3n+7}\)
b)\(\frac{6n-14}{2n-5}\)
Gọi \(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)\) là \(d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+5\right)⋮d\) và \(\left(3n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(3\left(2n+5\right)⋮d\) và \(2\left(3n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)⋮d\) và \(\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n+15-14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{2n+5}{3n+7}\) là phân số tối giản
a Gọi ước chung của 2n+5 và 3n+7 là n
2n+5 ⋮ x=>6n+15⋮x
3n+7 ⋮ x =>6n+14 ⋮x
=>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1
Vậy phân số đó tối giản
b 6n-14 chia hết x
2n-5 chia hết x=>6n-15 chia hết x
=>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1
Vậy phân số đó tối giản
a)
Gọi ước chung lớn nhất của 2n+5 và 3n+7 là d
=> 2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết
=> 3n+7 - 2n-5 chia hết cho d => n+2 chia hết cho d
=> 2n+5 - 2*(n+2) chia hết cho d => 1 chia hết cho d
=> d=1
=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 2n+5/3n+7 là phân số tối giản ( ĐPCM)
b)
Gọi ước chung lớn nhất của 6n-14 và 2n-5 là d
=> 2n-5 chia hết cho d và 6n-14 chia hết
=> 6n-14 - 3*(2n-5) chia hết cho d
=> 6n-14-6n+15
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> 6n-14 và 2n-5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 6n-14/2n-5 là phân số tối giản ( ĐPCM)
Tích cho mk nhoa !!!! ~~
a,Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản, với n là số tự nhiên: \(\frac{n-1}{3-2n}\); \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
b,Tìm các số nguyên n để các phân số sau nhận giá trị nguyên: \(\frac{2n+5}{n-1}\); \(\frac{2n+1}{3n-2}\)
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
Bài 1: Chứng tỏ các phân số sau tối giản:
a) A = n+3 / 2n+7 tối giản với n ∈ N
b) B = 5n+7 / 2n+3 tối giản với n ∈ N
c) C = 2n+1 / 3n+1 tối giản với n ∈ N
Giúp với ạ cần gấp
a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;n+3)
=>2n+7-2n-6 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(5n+7;2n+3)
=>10n+14-10n-15 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
a) n + 3/2n + 7
b) 3n + 7/6n + 15
a,Gọi ƯCLN(n+3,2n+7)=d
n+3⋮d ⇒2n+6⋮d
2n+7⋮d ⇒2n+7⋮d
(2n+7)-(2n+6)⋮d
1⋮d ⇒ƯCLN(n+3,2n+7)=1
Vậy phân số n+3/2n+7 là phân số tối giản
a,Gọi ƯCLN(3n+7,6n+15)=d
3n+7⋮d ⇒6n+14⋮d
6n+15⋮d ⇒6n+15⋮d
(6n+15)-(6n+14)⋮d
1⋮d ⇒ƯCLN(3n+7,6n+15)=1
Vậy phân số 3n+7/6n+15 là phân số tối giản
a) Gọi ƯCLN(n+3,2n+7)=d
n+3⋮d ⇒2n+6⋮d
2n+7⋮d ⇒2n+7⋮d
(2n+7)-(2n+6)⋮d
1⋮d ⇒ƯCLN(n+3,2n+7)=1
Vậy phân số n+3/2n+7 là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN(3n+7,6n+15)=d
3n+7⋮d ⇒6n+14⋮d
6n+15⋮d ⇒6n+15⋮d
(6n+15)-(6n+14)⋮d
1⋮d ⇒ƯCLN(3n+7,6n+15)=1
Vậy phân số 3n+7/6n+15 là phân số tối giản
Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
a) n + 3/2n + 7
b) 3n + 7/6n + 15
a) Đặt \(d=\left(n+3,2n+7\right)\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+7\right)-2\left(n+3\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
b) Tương tự ý a).
trả lời giúp mình nnhe bạn
chứng tỏ rằng các phân số sau là phân số tối giản
a)\(\frac{9n+5}{3n+2}\)
b)\(\frac{14n+17}{21n+25}\)
c)\(\frac{2n+1}{3n+2}\)
câu c nhá bn
gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2),theo đề ra ta cs:
2n+1 chia hết cho d =>6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=> 6n+4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d=>d=1
vậy....
1. Chứng tỏ rằng phân số \(\frac{2n+5}{3n+7}\)là phân số tối giản với mọi n\(\in\)Z
Gọi d là (2n+5;3n+7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)
=> [6n+15 - ( 6n+14 )] \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\)d
=> phân số trên tối giản
21. Tìm các số tự nhiên n để các phân số sau là phân số tối giản:
a)\(\dfrac{2n+3}{4n+1}\)
b)\(\dfrac{3n+2}{7n+1}\)
c) \(\dfrac{2n+7}{5n+2}\)