Cho S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,D. AB=AD=a , CD=2a , SD vuông góc với đáy , SD=a. TÍnh khoảng cách từ A đến SBC .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a AB = 2a RC = a * sqrt(3)
a) Chứng minh CD. (SAD) SD và (ABCD).b) Tính góc giữac) Tính khoảng cách từ điểm D đến (SBC).a: CD vuông góc AD
CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: (SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA
tan SDA=SA/AD=1/2
=>góc SDA=27 độ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy A B C D ; A D = 2 a ; S D = a 2 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB)
A. 2 a 3
B. a 2
C. a 2
D. a 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy (ABCD); AD=2a; S D = a 2 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).
A. 2 a 3
B. a 2
C. a 2
D. a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a AB = 2a RC = a * sqrt(3) a) Chứng minh CD. (SAD) SD và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ điểm D đến (SBC). b) Tính góc giữa
a: CD vuông góc AD
CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: (SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA
tan SDA=SA/AD=1/2
=>góc SDA=27 độ
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a AB = 2a RC = a * sqrt(3) a) Chứng minh CD. (SAD) SD và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ điểm D đến (SBC). b) Tính góc giữa
a: CD vuông góc AD
CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: (SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA
tan SDA=SA/AD=1/2
=>góc SDA=27 độ
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết AB=AD=a, CD=2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 30. Tính thể tích khối chóp đã cho
Dễ dàng chứng minh \(BC\perp BD\) (Pitago đảo) \(\Rightarrow BC\perp\left(SBD\right)\)
Đồng thời dễ dàng chứng minh \(AB\perp\left(SAD\right)\)
Từ D kẻ \(DH\perp SA\Rightarrow DH\perp\left(SAB\right)\)
Từ D kẻ \(DK\perp SB\Rightarrow DK\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HDK}\) là góc giữa (SAB) và (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{HDK}=30^0\Rightarrow DH=DK.cos30^0=\dfrac{DK\sqrt{3}}{2}\Rightarrow DH^2=\dfrac{3DK^2}{4}\)
Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Leftrightarrow\dfrac{4}{3DK^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{a^2}\Rightarrow\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{3}{4SD^2}+\dfrac{3}{4a^2}\) (1)
\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{2a^2}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{3}{4SD^2}+\dfrac{3}{4a^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{2a^2}\Rightarrow SD=a\)
\(V=\dfrac{1}{3}SD.\dfrac{1}{2}AD\left(AB+CD\right)=...\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC= a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
A. 6 a 6
B. 6 a 2
C. 6 a 3
D. 3 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
A. 6 a 6
B. 6 a 2
C. 6 a 3
D. 3 a 3
Cách 1:
Gọi I là trung điểm của cạnh AD.
∆ A B C vuông cân tại B, ∆ I C D vuông cân tại I và có AB=IC=a nên A C = C D = a 2
Khi đó A C 2 + C D 2 = A D 2 nên ∆ A C D vuông cân tại C.
Trong (ABCD), dựng hình vuông ACDE. Trong ∆ S A E , kẻ A H ⊥ S E ( 1 )
Ta có
E D ⊥ S A E D ⊥ A E ⇒ E D ⊥ ( S A E ) ⇒ E D ⊥ A H ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra A H ⊥ ( S D E )
Vì A C / / E D nên
d A C , S D = d A C , S D E = d A ; S D E = A H
Trong ∆ S A E , 1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A E 2
⇔ A H = S A . A E S A 2 = A E 2 ⇔ A H = a . a . 2 a 2 + a 2 ) 2 = 6 a 3
Vậy d A C , S D = 6 a 3
Cách 2:
Dễ thấy D C ⊥ ( S A C ) . Trên mặt phẳng (ABCD)
dựng: A G / / C D , D G / / A C , D G ∩ A B = E
Dễ dàng chứng minh được: S.AED là tam diện vuông (1)
Tính được: AE=AD=2a.
Mà A C / / ( S D E )
⇒ d A C , S D = d A C , S D E = d A , S D E = A H
Với AH là đoạn thẳng dựng từ A vuông góc với mặt phẳng (ADE)
Ta có: 1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A E 2 + 1 A D 2
⇒ A H = 6 a 3
Cách 3:
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz
Khi đó A ( 0 ; 0 ; 0 ) ; C ( a ; a ; 0 ) ;
D ( 0 ; 2 a ; 0 ) ; S ( 0 ; 0 ; a )
Do đó A C ⇀ = ( a ; a ; 0 ) ; S D ⇀ = ( 0 ; 2 a ; - a ) ; S A ⇀ = ( 0 ; 0 ; - a ) ;
và A C ⇀ ; S D ⇀ = ( - a ; a ; 2 a )
Ta có d A C , S D = A C ⇀ ; S D ⇀ . S A ⇀ A C ; ⇀ S D ⇀
= - a . 0 + a . 0 + 2 a . ( - a ) - a 2 + a 2 + 2 a 2 = 6 a 3
Chọn đáp án C.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD