Có: \(\widehat{BCA}+\widehat{ACD}=30+80=110\)

   \(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=70+110=180\) 

=>AB//CD ( Cặp góc trong cùng phía bù nhau)

Xét \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( bđt \(\Delta\))

\(\Rightarrow\widehat{A}+70^0+30^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=80^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{A};\widehat{ABC}\) đồng vị

=> AB // CD 

Giải:

Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

hay \(30^o+80^o=\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=110^o\)

Ta thấy \(\widehat{BCD}+\widehat{ABC}=180^o\) mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên suy ra

AB // CD

Vậy AB // CD

Ta có hình vẽ:

Kẻ tia Am là tia đối của AB

Ta có: BAE + EAm = 180^o (kề bù)

=> 100^o + EAm = 180^o

=> EAm = 180^o - 100^o

=> EAm = 80^o

Lại có: EAm + mAC = EAC

=> 80^o + mAC = 120^o

=> mAC = 120^o - 80^o

=> mAC = 40^o

Vì mAC + ACD = 40^o + 140^o = 180^o mà mAC và ACD là 2 góc trong cùng phía

=> Am // CD

Mà AB là tia đối của Am => AB // CD (đpcm)

a) Ba đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 6 tia. Số góc do 6 tia tạo ra là: 6.5 2 = 15  (góc).

b) Xét hai đường thẳng AB và CD trong ba đường thẳng đã cho (h.1.11). Hai đường thẳng này tạo thành bốn góc không có điểm trong chung. Tổng của bốn góc này bằng 360 °  nên trong bốn góc đó phải tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 90 ° .

Thật vậy, nếu mỗi góc đó đều nhỏ hơn 90 °  thì tổng của chúng nhỏ hơn 90 ° .4 = 360 ° : vô lí.

Giả sử góc tồn tại nói trên là góc BOD.

- Nếu B O D ^ > 90 °  thì A O C ^ = B O D ^ > 90 ° , bài toán đã giải xong.

- Nếu B O D ^ = 90 °  thì ta xét tiếp đường thẳng thứ ba MN đi qua O (h.1.12).

Giả sử tia ON nằm trong góc BOD. Khi đó góc BON là góc nhọn do đó A O N ^  là góc tù (vì B O N ^  và   A O N ^ là hai góc kề bù). Góc AON là góc tù thì góc BOM là góc tù (vì B O M ^ = A O N ^ ).

Vậy luôn tồn tại hai góc tù trong số 15 góc được tạo thành.

Ÿ Chứng tỏ hai tia đối nhau

Gọi Ax đối AB

\(\Rightarrow\widehat{xAE}=180^0-\widehat{BAE}=80^0\left(kề.bù\right)\\ \Rightarrow\widehat{xAC}=\widehat{EAC}-\widehat{xAE}=120^0-80^0=40^0\\ \Rightarrow\widehat{xAC}+\widehat{ACD}=40^0+140^0=180^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên Ax//CD

Mà Ax đối AB nên AB//CD

** Muốn dựng ảnh của một vật AB qua thấu kính phân kì khi AB vuông góc với trục chính, A nằm trên trục chính, ta làm như sau:

Dùng hai trong ba tia sáng đã học để dựng ảnh B’ của điểm B.

+ Tia BI đi song song với trục chính nên cho tia ló có đường kéo dài đi qua F

+ Tia tới BO là tia đi quang tâm O nên cho tia ló đi thẳng

+ Hai tia ló trên có đường kéo dài giao nhau tại B’, ta thu được ảnh ảo B’ của B qua thấu kính.

+ Từ B’ hạ vuông góc với trục của thấu kính, cắt trục chính tại điểm A’. A’ là ảnh của điểm A. A’B’ là ảnh ảo của AB tạo bởi thấu kính phân kỳ. (Hình 45.2a)

** Ta dựa vào tia đi song song trục chính và tia đi qua quang tâm để dựng ảnh A'B' của AB. Khi tịnh tiến AB luôn vuông góc với trục chính thì tại mọi vị trí, tia BI luôn không đổi, cho tia ló IK cũng không đổi. Do đó tia BO luôn cắt tia IK kéo dài tại B' nằm trong đoạn FI → Hình chiếu A’ của B’ lên trục chính nằm trong đoạn OF. Chính vì vậy, ảnh A'B' luôn nằm trong khoảng tiêu cự của thấu kính.

Dpcm ANx // CNy 
do AB//CD nen 
=>AM // CM va MB//ND 
=>AMB // CND 
=>ANx // CNy 

b: Trên tia Ox, ta có: OA<OB(1cm<5cm)

nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B

=>OA+AB=OB

=>AB=4cm

Trên đoạn AB, ta có: AC<AB

nên điểm C nằm giữa hai điểm A và B

c: Ta có: C nằm giữa A và B

mà AC=1/2AB

nên C là trung điểm của AB

d: B là trung điểm của CD

nên BC=BD=2cm

=>OB+BD=OD

=>OD=5+2=7(cm)