a: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

góc BIH=góc AIK

=>ΔBHI đồng dạng vói ΔAKI

=>IB*IK=IA*IH

b: góc BHA=góc BKA=90 độ

=>BHKA nội tiếp

=>góc BAH=góc BKH

giải giúp con mình nhé. Xin cám ơn

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà B,H,C thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của BC(Đpcm)

b) Xét ΔAMB và ΔCME có 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{BAM}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CE)

Do đó: ΔAMB=ΔCME(g-c-g)

Xét ΔABC có 

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(M là trung điểm của AC)

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)

BM cắt AH tại I(gt)

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBMH vuông tại M có

BH chung

BA=BM

=>ΔBAH=ΔBMH

=>AH=MH

mà MH<HC
nên HA<HC

b: BA=BM

HA=HM

=>BH là trung trực của AM

c: Xét ΔBMK vuông tạM và ΔBAC vuông tại A co

BM=BA

góc B chung

=>ΔBMK=ΔBAC

=>BK=BC

b. Do BD = BA nên B nằm trên đường trung trực của AD

Do ΔABE = ΔDBE ⇒ AE = ED (hai cạnh tương ứng) (1 điểm)

E nằm trên đường trung trực của AD (1 điểm)

Vậy BE là đường trung trực của AD (0.5 điểm)

Xét ΔANC có 

AK là phân giác

NM là trung tuyến

Ch là đường cao

AK cắt NM cắt CH tại K

=>ΔANC đều

=>NM vuông góc AC

=>góc A1+góc A2=60 độ

=>góc A3=góc A1=góc A2=30 độ

AB vuông góc AC

NM vuông góc AC

=>AB//MN

=>góc A1=góc N2

=>góc N1=góc N2=30 độ

ΔAMK vuông tại M có góc MAK=30 độ

nên góc AKM=60 độ

=>góc BNM=góc AKM

=>AK//BN

Đề bị thừa bn nhé, không cần cho giả thiết đường cao AH.

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)MDC: ^BAC=^DMC=90⁰, ^C chung

=> \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)MDC (g.g)

=> \(\frac{CD}{BC}=\frac{MC}{AC}\Rightarrow AC.CD=MC.BC=\frac{1}{2}BC.BC=\frac{BC^2}{2}\)(đpcm).