cho tam giác ABC và M nằm trong tam giác. Kéo dài AM, BM, CM cắt các cạnh đối diện tại A1, B1, C1. CMR: MA1+MB1+MC1< Max { AB, BC, CA }
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có O là trọng tâm tam giác ABC. M nằm trong tam giác. Đường thẳng MO cắt BC, CA, AB lần lượt tại A1, B1, C1. CM MA1/OA1 + MB1/OB1 + MC1/OC1 không đổi
cho tam giác ABC,M là điểm tùy ý nằm trong tam giác.Đường thẳng qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A1,B1,C1.Chứng minh rằng \(\frac{MA1}{GA1}+\frac{MB1}{GB1}+\frac{MC1}{GC1}=3\)
cho tam giác ABC,M là điểm tùy ý nằm trong tam giác.Đường thẳng qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A1,B1,C,.Chứng minh rằng \(\frac{MA1}{GA1}+\frac{MB1}{GB1}+\frac{MC1}{GC1}=3\)
Cho tam giác ABC, M trong tam giác; các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt các cạnh BC, AC,AB tại A1;B1;C1
Xác định vị trí M để tổng \(\sqrt{\frac{AM}{A_1M}}+\sqrt{\frac{BM}{B_1M}}+\sqrt{\frac{CM}{C_1M}}\) đạt GTNN
Ta có: \(\sqrt{\frac{AM}{A_1M}}+\sqrt{\frac{BM}{B_1M}}+\sqrt{\frac{CM}{C_1M}}=\sqrt{\frac{S_2+S_3}{S_1}}+\sqrt{\frac{S_1+S_3}{S_2}}+\sqrt{\frac{S_1+S_2}{S_3}}\)
\(\ge\sqrt{\frac{\left(\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}\right)^2}{2S_1}}+\sqrt{\frac{\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_3}\right)^2}{2S_2}}+\sqrt{\frac{\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\right)^2}{2S_3}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}}{\sqrt{S_1}}+\frac{\sqrt{S_1}+\sqrt{S_3}}{\sqrt{S_2}}+\frac{\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}}{\sqrt{S_3}}\right)\frac{1}{2}\cdot6=3\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi S1 =S2=S3 <=> M là trọng tâm \(\Delta ABC\)
Cho tam giác ABC , O là 1 điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC . Kéo dài AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Cm AO/AM+BO/BN+CO/CP=2
Giải chi tiết giúp mình nha
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh đối diện của tam giác ABC tại D, E, F. Chứng minh
A
M
A
D
+
B
M
B
E
+
C
M
C
F
2.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh đối diện của tam giác ABC tại D, E, F. Chứng minh A M A D + B M B E + C M C F = 2.
Cho tam giác ABC, M ở trong tam giác các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt cách cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác DEF đạt max
cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F lần lượt thuộc AB, AC, BC. chứng minh rằng: a) diện tích ADE trên diện tích ABC bằng AD*AE trên AB*AC . b) Trong 3 tam giác ADE, BDF, CEF tồn tại 1 tam giác có diện tích không vượt quá 1/4 diện tích ABC. Khi nào cả 3 tam giác đó cùng có diện tích = 1/4 diện tích ABC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC , 1 đg thẳng cắt BC,CA,AB tại A1,B1,C1.gọi A2 ,B2,C2 là các điểm đối xứng của A1,B1,C1 qua trung diểm BC,CA,AM
cm A2 ,B2,C2 thẳng hàng
1.Cho tam giác ABC có diện tích 36 cm vuông. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BMMC . Điểm N nằm trên cạnh AC sao cho NANC. Tính diện tích tam giác CMN.2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB15 cm. AC18cm.Điểm P nằm trên cạnh AB sao cho AP 10cm. Qua P kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại Q. Tính S APQ?3. Cho hình thang vuông ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB, kéo dài DA và CB cắt nhau tại M. Tính S MAB?
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC có diện tích 36 cm vuông. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM=MC . Điểm N nằm trên cạnh AC sao cho NA=NC. Tính diện tích tam giác CMN.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=15 cm. AC=18cm.Điểm P nằm trên cạnh AB sao cho AP =10cm. Qua P kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại Q. Tính S APQ?
3. Cho hình thang vuông ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB, kéo dài DA và CB cắt nhau tại M. Tính S MAB?
