Gọi d là ƯCLN(2n + 1;3n + 2) Nên ta có :

2n + 1 ⋮ d và 3n + 2 ⋮ d

=> 3(2n + 1) ⋮ d và 2(3n + 2) ⋮ d

=> 6n + 3 ⋮ d và 6n + 4 ⋮ d

=> (6n + 4) - (6n + 3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN(2n + 1;3n + 2) = 1 nên \(\frac{2n+1}{3n+2}\) tối giản ( đpcm )

Gọi d \(\in\)ƯC ( 2n+ 1, 3n + 2 ) , d \(\in\)N*.

=> \(\orbr{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)

=> ( 6n + 4 ) - ( 6n +3 ) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d = 1

vậy: \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản. ( đpcm )

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)

nên \(3\left(2n+1\right)⋮d\)và \(2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\). Vậy \(\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

Ta có: \(1⋮d\)\(\Rightarrow d\in-1;1\)

Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản (ĐPCM)

\(\dfrac{2n+1}{8n+4}=\dfrac{2n+1}{4\left(2n+1\right)}=\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(\dfrac{2n+1}{8n+4}\) không thể là phân số tối giản 

a) Ta có:\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

Mà: 2n chia hết cho 2n

       1 không chia hết cho 3

=>\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giàn  (phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau ko có ước chung)

Gọi d là UWCLN(2n+1,2n(n+1))=1

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\Rightarrow n\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow2n^2+n⋮d\\2n\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow2n^2+2n⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\Rightarrow2n⋮d\)

Mà\(2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Suy ra 2n+1 và 2n(n+1) nguyên tố cùng nhau hay phân số 2n+1/2n(n+1) tồi giản(đpcm)

Câu hỏi của ☪Ņĥøķ Ņģøç☪ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

vì các phân số đó ko rút gọn được nữa