Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Nguyễn Phan Thục Trinh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Lời giải:

Đặt $A=(mx^2+nx+1)^2$

$\Leftrightarrow x^4-6x^3+ax^2+bx+1=m^2x^4+n^2x^2+1+2mnx^3+2mx^2+2nx

$=m^2x^4+2mnx^3+x^2(n^2+2m)+2nx+1$

Đồng nhất hệ số: \(\left\{\begin{matrix} m^2=1\\ 2mn=-6\\ n^2+2m=a\\ 2n=b\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\pm 1(1)\\ mn=-3(2)\\ n^2+2m=a(3)\\ 2n=b(4)\end{matrix}\right.\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow (m,n)=(1,-3); (-1;3)$

Nếu $(m,n)=(1,-3)$:

Từ $(3);(4)\Rightarrow a=11; b=-6$

Nếu $(m,n)=(-1,3)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow a=7; b=6$

Vậy.............

A là đa thức bậc 4 nên A là bình phương của 1 đa thức bậc 2
Gọi đa thức bậc 2 đó là:\(cx^2+dx+e\)

\(A=\left(cx^2+dx+e\right)^2\)\(=c^2x^4+d^2x^2+e^2+2cdx^3+2cex^2+2dex\)
Đồng nhất hệ số:\(c^2=1;2cd=-6;d^2+ce=a;2de=b;e^2=1\)

Nếu \(c=1\) thì \(d=-3;e=\pm1\) 

   +,Với \(e=1\) thì \(a=10;b=-6\)

   +,Với \(e=-1\) thì \(a=8;b=6\)

Nếu \(c=-1\) tương tự