Để A là số tự nhiên 

\(\Rightarrow\)n + 5 \(⋮\) n + 1

Ta có n + 1 + 4 \(⋮\) n + 1

Vì n + 1 \(⋮\)n + 1

\(\Rightarrow\)4 \(⋮\)n + 1

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\)Ư { 4}

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\){ 1 : 2 : 4 }

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\){ 0 ; 1 ; 3 }

\(A=\frac{n+5}{n+1}=1+\frac{4}{n+1}\)

=> n+1 thuộc Ư(4)=(1;2;4) (do n thuộc N)

=>n=0 hoặc n=1 hoặc n=3

\(A=\frac{n+5}{n+1}=\frac{n+1+4}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{4}{n+1}=1+\frac{4}{n+1}\)

Để A nhận giá trị tự nhiên <=> 4 chia hết cho n+1

                                          <=> n +1  thuộc Ư(4) = {1;2;4}

                                            <=> n = {0;1;3}

Bài 2: 

a: Để A là phân số thì \(n+4\ne0\)

hay \(n\ne-4\)

b: Để A là số tự nhiên thì \(3n-5⋮n+4\)

\(\Leftrightarrow-17⋮n+4\)

\(\Leftrightarrow n+4=17\)

hay n=13

B= 2n+2/n+5 + 10n+34/2n+10 - 3n/n+5

= 4n+4/2n+10 + 10n+34/2n+10 - 6n/2n+10

=4n+4+10n+34-6n/2n+10

=8n+38/2n+10

=4n+19/n+5

=> để B là số tự nhiên thì 4n+19 chia hết n+5

ta có:

n+5 chia hết n+5

4n+20 chia hết n+5

mà 4n+19 chia hết n+5

=> (4n+20)-(4n+19) chia hết n+5

4n+20-4n-19 chia hết n+5

1 chia hết n+5

=> n+5 thuộc ước 1

n=-4 ?! đề có sai ko em

Giải:
Ta có: \(\frac{4}{n-1}+\frac{6}{n-1}-\frac{3}{n-1}=\frac{7}{n-1}\)

Mà \(\frac{4}{n-1}+\frac{6}{n-1}-\frac{3}{n-1}=\frac{7}{n-1}\in Z\)

\(\Rightarrow7⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

+) \(n-1=1\Rightarrow n=2\)

+) \(n-1=-1\Rightarrow n=0\)

+) \(n-1=7\Rightarrow n=8\)

+) \(n-1=-7\Rightarrow n=-6\)

Vậy \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

Đế A tự nhiên   =>  2n+5 chia hết 3n+1

Hay 6n+15 chia hết 

Đế A tự nhiên   =>  2n+5 chia hết 3n+1

Hay 6n+15 chia hết