a,Vì tam giác ABC đều => BD,CE vừa là tia phân giác vừa là đường cao=>BD vuông góc AC và CE vuông góc AB 

b, vì hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O suy ra O là tâm tam giác ABC suy ra OA = OB = OC (tính chất)

c, ta có góc AOB + góc BOC + góc COA = 360 độ mà  AOB = BOC= COA Suy ra 3 AOB= 360 suy ra AOB = 120 vậy AOB=BOC=COA=120 

a) Xét Tg AOB VÀ Tg COB, CÓ;

ab=ac(gt)

góc abo=góc cbo(gt)

BO LÀ CẠNH CHUNG 

=> Tg AOB= Tg COB(C-G-C)=> OA=OC(2 cạnh tương ứng)(1)

Xét Tg BOC và Tg AOC, CÓ;

AC=BC(gt)

GÓC aco= góc bco(gt)

OClà cạnh chung

=>Tg BOC= Tg COB(C-G-C)

=>BO=CO(2 cạnh tương ứng)(2) 

Từ (1) và (2)=> OA=OB=OC(ĐPCM)

b)Tg Abc đều =>Góc A= Góc B =Góc C=60 độ 

=>góc BAO=OAC=ACO=BCO=ABO=CBO=30 ĐỘ 

Mà Tg ABO=Tg BCO=Tg ACO (cmt)

=>O1 = O2 = O3=180-30-30=120 độ

vậy Góc AOB=BOC=AOC=120 độ

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: tam giác ABC đều => AB = BC = CA và góc A = góc B = góc C

Mà BD;CE lần lượt là pg của góc B; góc C

=> góc OBC = góc OCB.

=> tam giác OBC cân => OB = OC.

Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:

AB = AC (cmt)

AO: chung

BO = CO (Cmt)

=> tam giác ABO = tam giác ACO

=> góc BAO = góc CAO = 1/2 góc A

Mà BD là pg góc B => ABO = 1/2 góc B

Mà góc A = góc B => góc BAO = góc ABO

=> tam giác OAB cân tại O => OA = OB

==> OA = OB = OC (đpcm).

b/ Ta có: góc BAO = góc CAO = góc ABD = góc ACE = góc OBC = góc OCB

Mà góc AOB = 180⁰ - góc OAB - góc OBA

góc BOC = 180⁰ - góc OBC - góc OCB

góc COA = 180⁰ - góc OAC - góc OCA

==> góc AOB = góc BOC = góc COA

Mà góc AOB + góc BOC + góc COA = 360⁰

=> góc AOB = góc BOC = góc COA = 120⁰

a/ Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)

mà BD, CE là tia p.g của \(\widehat{B},\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Xét tam giác BCD và tam giác CBE ta có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{C}\\BC:canh\\\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(gt\right)\end{cases}}chung\)

suy ra tam giác BCD bằng tam giác CBE ( c.g.c )

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

b/ Vì \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(cmt\right)\)

suy ra tam giác OBC cân tại O

suy ra OB = OC

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

c/ Xét tam giác EOB và tam giác DOC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\left(đ.đ\right)\\OB=OC\left(cmt\right)\\\widehat{EBO}=\widehat{DOC}\left(a\right)\end{cases}}\)

suy ra tam giác EOB bằng tam giác DOC ( c.g.c )

suy ra OE = OD ( vì là 2 cạnh tương ứng )

\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\)( vì là 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{BEO}+\widehat{OEK}=180o\)(vì là 2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{COD}+\widehat{ODH}=180o\)(vì là 2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\)

Xét 2 tam giác OKE và tam giác OHD ta có:

\(\hept{\begin{cases}OE=OD\left(cmt\right)\\\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\left(cmt\right)\\\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\end{cases}}\)

suy ra tam giác OKE bằng tam giác OHD ( g.c.g )

suy ra OK = OH ( vì là 2 cạnh tương ứng )

Vậy: .......

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!