Question

Bài 1: Cho tam giác đều ABC, tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O. CMR:

a) OA = OB = OC

b) \(\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}\). Từ đó suy ra số đo 3 góc

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: tam giác ABC đều => AB = BC = CA và góc A = góc B = góc C

Mà BD;CE lần lượt là pg của góc B; góc C

=> góc OBC = góc OCB.

=> tam giác OBC cân => OB = OC.

Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:

AB = AC (cmt)

AO: chung

BO = CO (Cmt)

=> tam giác ABO = tam giác ACO

=> góc BAO = góc CAO = 1/2 góc A

Mà BD là pg góc B => ABO = 1/2 góc B

Mà góc A = góc B => góc BAO = góc ABO

=> tam giác OAB cân tại O => OA = OB

==> OA = OB = OC (đpcm).

b/ Ta có: góc BAO = góc CAO = góc ABD = góc ACE = góc OBC = góc OCB

Mà góc AOB = 180⁰ - góc OAB - góc OBA

góc BOC = 180⁰ - góc OBC - góc OCB

góc COA = 180⁰ - góc OAC - góc OCA

==> góc AOB = góc BOC = góc COA

Mà góc AOB + góc BOC + góc COA = 360⁰

=> góc AOB = góc BOC = góc COA = 120⁰