Bài 1: Cho △ABC, điểm O nằm trong △ABC.
a, CMR: \(\widehat{BOC}=\widehat{A}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}\)
b, Biết \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o-\frac{\widehat{A}}{2}\)và BO là tia phân giác của góc \(\widehat{B}\). CMR: CO là tia phân giác của \(\widehat{C}\).
Bài 2: Cho △ABC, \(\widehat{A}=70^o\). Các tia phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại I. Các tia phân giác của góc ngoài tại B và C cắt nhau tại K. Gọi E là giao điểm của BI và KC. Tính \(\widehat{BIC};\widehat{BEC};\widehat{BKC}\).
Bài 3: Cho △ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia BM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của BN.
a, CMR: CN = AB
b, CMR: CN ⊥ AC
c, CMR: \(\left\{{}\begin{matrix}AN=BC\\AN\text{//}BC\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Vì BI,CI lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C
Ta có:
\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^o-\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}\)
\(\widehat{BIC}=180^o-\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=125^o\)
BK,BI là các tia phân giác của hai góc kề bù \(\Rightarrow\widehat{EBK}=90^o\)
Tương tự ta có: \(\widehat{ICK}=90^o\)
Tứ giác IBKC có:
\(\widehat{IBK}+\widehat{ICK}+\widehat{BIC}+\widehat{BKC}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}+90^o+90^o+125^o=360^o\Rightarrow\widehat{BKC}=55^o\)
\(\Delta EBK\) vuông tại B có \(\widehat{EKC}=55^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BEK}=90^o-55^o=35^o\)
Bài 3:
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(CNM\) có:
\(AM=CM\) (vì M là trung điểm của \(AC\) )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(BM=NM\) (vì M là trung điểm của \(BN\) )
=> \(\Delta ABM=\Delta CNM\) (c . g . c)
=> \(AB=CN\) (2 cạnh tương ứng)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta CNM\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCM}=90^0\) (2 góc tương ứng)
=> \(CN\perp AC\).
c) Xét 2 \(\Delta\) \(AMN\) và \(CMB\) có:
\(AM=CM\) (như ở trên)
\(\widehat{AMN}=\widehat{CMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MN=MB\) (như ở trên)
=> \(\Delta AMN=\Delta CMB\) (c . g . c)
=> \(AN=CB\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{ANM}=\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> \(AN\) // \(BC\).
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:
a,Vì BO,CO lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C
Ta có:
\(\widehat{BOC}=180^o-\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)\)
\(\widehat{BOC}=\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}-\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=\widehat{A}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}\)
b, Ta có:
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o-\frac{\widehat{A}}{2}\)\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}\right)=180^o-\widehat{BAC}\)
Vì BO là phân giác của góc B, ta có:
\(\widehat{ABC}+2\widehat{ACO}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ACO}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
Vậy CO là tia phân giác của góc C
Trần Thanh Phương Nguyễn Văn Đạt Vũ Minh Tuấn Lê Thảo Lê Thanh Nhàn Duyên @Nk>↑@ tth Duong Le lê thị hương giang
