cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là các phân giác ,gọi I là trung điểm của BC ,H là trung điểm của ED .O là giao điểm của BD và EC
a, tứ giác BEDC là hình thang
b,BE=ED=DC
c, 4 điểm AIHO thẳng hàng
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Chứng minh: a) Tứ giác BEDC là hình thang cân. b) BE = ED = DC. c) Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng: Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có:
EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J
Vậy A,I,J thẳng hàng
*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J
Hiển nhiên ta có:
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC)
Mặt khác:
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh)
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a) Tứ giác BEDC là hình thang cân. b) BE = ED = DC. Hinh tam giac ABC (AB=AC) phan giac BD Va CE goiI la trung diem cua ED , O la giao diem cua BD va CE
a: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà BD=CE
nên BEDC là hình thang cân
b: Xét ΔEBD có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\left(=\widehat{DBC}\right)\)
nên ΔEBD cân tại E
Suy ra: ED=EB
mà EB=DC
nên BE=ED=DC
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
giúp mình với ạ <3 mình cảm ơn
a: Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AB/BC=AD/DC
hay AD/DC=AC/BC(1)
XétΔACB có CE là đường phân giác
nên AC/BC=AE/EB(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD/DC=AE/EB
=>DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
b: Xét ΔEDB có \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\left(=\widehat{DBC}\right)\)
nên ΔEDB cân tại E
=>ED=EB
mà EB=DC
nên BE=ED=DC
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Phân giác BD và CE giao nhau tại O. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác BEDC là hình thang cân
b. BE=ED=DC
c. bốn điểm A,I,O,J thẳng hàng
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
giúp mình với ạ tối nay mình nộp rồi ạ <3 mình cảm ơn
a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên)
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung
=> tgiác DBC = tgiác ECB
=> BE = CD mà AB = AC
=> AE/AB = AD/AC
=> ED // BC
b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED?
Có: ^EDB = ^DBC (so le trong)
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác)
=> ^EDB = ^DBC = ^EBD
=> tgiác BED cân tại E
=> BE = ED
c)
*AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có:
EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J
Vậy A,I,J thẳng hàng
*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J
hiễn nhiên ta có:
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC)
mặt khác:
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh)
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng
a) Có: góc B1 = C1 = 1/2 góc ABC ( BD là pg t.giác ABC )
góc C1 = C2 = 1/2 góc ACB ( CE là pg t.giác ABC )
=> góc ABC = ACB ( t.giác ABC cân tại A )
=> góc B1 = C1; góc B2 = C2
Xét t. giác AEC và t.giác ADB có:
góc A chung
AC=AB ( t.giác ABC cân tại A )
góc B1 = C1 ( cmt )
=> t.giác AEC = t.giác ADB ( g.c.g )
=> AE = AD ( 2 cạnh t/ư)
=> t.giác AED cân tại A ( dhnb )
=> góc E1 = 180 độ - góc A / 2 ( t/c )
=> góc ACB = 180 độ - góc A / 2 ( vì t.giác ABC cân tại A )
=> góc E1 = ABC
Mà góc E1, ABC ở vị trí đồng vị
Nên ED//BC ( dhnb)
=> EDBC là hình thang ( định nghĩa )
EC= BD ( vì t.giác AEC = t.giác ABC )
=> EDBC là hình thang cân ( dhnb )
2 câu còn lại mai tớ lm nhé
cho tam giác ABC cân (AB=AC) phân giác BDvà CE . gọi Ià trung điểm của BC , J là trùn điểm của ED, O là trung điểm của BD và CE
chứng minh
a, tứ giác BEDC là hình thang cân
b, BE = ED = DC
c, 4 điểm A,I,O,J thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BE, K là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a/ BEDC là hình thang cân.
b/ BE = ED = DC
c/ Bốn điểm A, I, O, K thẳng hàng.
a) ta có b=c=>bedc cân
b)xét tam giác dek và ekb có
de chung
ek chung
goce chung
=>dek =ekb
=>de=eb(2 canh tuong ung)
tương tự ta có die =dic
=>cd=de
a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên)
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung
=> tgiác DBC = tgiác ECB
=> BE = CD mà AB = AC
=> AE/AB = AD/AC
=> ED // BC
b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED?
Có: ^EDB = ^DBC (so le trong)
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác)
=> ^EDB = ^DBC = ^EBD
=> tgiác BED cân tại E
=> BE = ED
c)
*AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có:
EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J
Vậy A,I,J thẳng hàng
*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J
hiễn nhiên ta có:
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC)
mặt khác:
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh)
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng
*************
Nguồn:************
Chú ý rằng ở bài này tôi ko cần kết luận BCDE là hình thang cân. Vì thực sự với một hình thang tùy ý ta vẫn có tính chất là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đáy sẽ đi qua giao của hai đường chéo và giao của hai cạnh bên, nên cách giải ở câu c là có thể cm cho một hình thang tùy ý...
k mk nhé
.học thì có lợi
choi thì có hại
vừa học vừa chơi
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................nó thật lợi hại